21. (8 分)甲、乙兩地相距 $72$ km,一輛工程車和一輛灑水車上午 $6$ 時同時從甲地出發(fā),分別以 $v_1$ km/h、$v_2$ km/h 的速度勻速駛往乙地。工程車到達(dá)乙地后停留了 $2$ h,沿原路以原速返回,中午 $12$ 時到達(dá)甲地,此時灑水車也恰好到達(dá)乙地。
(1)$v_1 = $
36
,$v_2 = $
12
；
(2)出發(fā)多長時間后,兩車相遇？
出發(fā)$\frac{9}{2}$小時后兩車相遇
(3)直接寫出出發(fā)多長時間后,兩車相距 $30$ km。
出發(fā)$\frac{5}{4},\frac{7}{2},\frac{41}{8}$小時后,兩車相距30 km
答案：（1）36,12；（2）出發(fā)$\frac{9}{2}$小時后兩車相遇；（3）出發(fā)$\frac{5}{4},\frac{7}{2},\frac{41}{8}$小時后,兩車相距30 km
解析：
（1）36,12；
（2）設(shè)出發(fā)$t$小時后兩車相遇，工程車從甲地到乙地用時$\frac{72}{36}=2$小時，停留2小時，10時開始返回。灑水車行駛?cè)逃脮r6小時，速度12km/h。相遇時工程車在返回途中，灑水車仍在前往乙地，可得$12t + 36(t - 4) = 72$，解得$t = \frac{9}{2}$，答：出發(fā)$\frac{9}{2}$小時后兩車相遇；
（3）$\frac{5}{4},\frac{7}{2},\frac{41}{8}$
22. (10 分)臨近寒假,某班有 $a(a ＞ 10)$ 名學(xué)生計(jì)劃乘坐客車回家,為了給放假回家的學(xué)生提供優(yōu)惠,汽車客運(yùn)站給出了如下優(yōu)惠方案：
|優(yōu)惠方案(原價：80 元/人)|
|① 憑學(xué)生證購票一律打八折|
|② 團(tuán)購：人數(shù)超過 10 人時,其中 10 人按原價購票,超出部分每張票打六折|
(1)用含 $a$ 的代數(shù)式分別表示出 $a$ 名學(xué)生選擇這兩種方案購票的花費(fèi)；
(2)當(dāng) $a$ 為何值時,兩種方案購票的花費(fèi)一樣？
(3)已知一輛客車上共有乘客 $60$ 人,只有學(xué)生證購票和團(tuán)購兩種購票方式,這一車總購票款為 $3680$ 元,則客車上有學(xué)生證購票和團(tuán)購購票各多少人？
答案：（1）方案①:80a×80%=64a;方案②:10×80+(a-10)×80×60%=48a+320;（2）64a=48a+320,解得a=20,
∴當(dāng)a=20時,選擇兩種方案的花費(fèi)一樣；（3）設(shè)客車上有學(xué)生證購票x人,則64x+48(60-x)+320=3680,解得x=30,
∴60-x=30.答:客車上有學(xué)生證購票30人,有團(tuán)購購票30人
23. (10 分)定義：我們稱關(guān)于 $x$ 的方程 $ax + b = 0$ 與方程 $bx + a = 0$($a$,$b$ 均為不等于 $0$ 的常數(shù))互為“輪換方程”,例如：方程 $2x + 4 = 0$ 與方程 $4x + 2 = 0$ 互為“輪換方程”。
(1)
①②
判斷：
① $3x + 7 = 0$ 與 $7x + 3 = 0$；
② $-6x + 3 = 0$ 與 $3x - 6 = 0$；
③ $-11x - 1 = 0$ 與 $x - 11 = 0$。
其中互為“輪換方程”的有______；(填寫序號)
(2)
$m^{n}=1$
若關(guān)于 $x$ 的方程 $5x + m + 3 = 0$ 與方程 $4x + n - 2 = 0$ 互為“輪換方程”,求 $m^n$ 的值；
(3)若關(guān)于 $x$ 的方程 $5x - p = 0$ 與其“輪換方程”的解都是整數(shù),$p$ 也為整數(shù),對于多項(xiàng)式 $A = 6x^2 - 2kx + 8$ 和 $B = -2(3x^2 - \frac{3}{2}x + k)$,不論 $x$ 取多少,$A$ 與 $B$ 的和始終等于整數(shù) $p$,求常數(shù) $p$ 的值。
答案：（1）①②；（2）$m^{n}=1$；（3）關(guān)于x的方程5x-p=0的“輪換方程”為-px+5=0,由方程5x-p=0,得x=$\frac{p}{5}$;由方程-px+5=0,得x=$\frac{5}{p}$.
∵關(guān)于x的方程5x-p=0與其“輪換方程”的解都是整數(shù),p也為整數(shù),
∴p=5或-5.A+B=6x2 - 2kx + 8 - 2(3x2 - $\frac{3}{2}$x + k)=6x2 - 2kx + 8 - 6x2 + 3x - 2k=(3 - 2k)x + 8 - 2k,
∵多項(xiàng)式A=6x2 - 2kx + 8和B=-2(3x2 - $\frac{3}{2}$x + k),不論x取多少,A與B的和始終等于整數(shù)p,
∴$\begin{cases}3 - 2k=0,\\8 - 2k=p,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{3}{2},\\p=5.\end{cases}$綜上,常數(shù)p的值為5
