例2 王老師買(mǎi)了一些課外書(shū)送給小朋友,第一次送了總本數(shù)的一半,第二次又送了剩下本數(shù)的一半,這時(shí)還剩4本課外書(shū)。這些課外書(shū)一共有多少本?
思路分析 從最后還剩4本課外書(shū)開(kāi)始往前推算,借助圖示更容易理解,如下圖。
由圖可知,剩下的一半也是4本,說(shuō)明第一次送完后剩下的就是2個(gè)4本,即8本,那么總數(shù)的一半是8本,說(shuō)明總數(shù)就是2個(gè)8本,用乘法計(jì)算。
規(guī)范解答 4×2= 8(本)
8×2= 16(本)
答:這些課外書(shū)一共有16本。
答案：解析：本題主要考查了通過(guò)逆向推理和乘法運(yùn)算來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)從最后剩余的書(shū)本數(shù)量出發(fā)，逐步推算出最初的總數(shù)。
答案：
剩下的一半是4本，
那么第一次送完后剩下：
$4 × 2 = 8$（本），
總數(shù)的一半是8本，
那么總數(shù)為：
$8 × 2 = 16$（本）。
答：這些課外書(shū)一共有16本。
跟蹤練習(xí)3 小雅、小蘭和小艾三人用一些紙折紙鶴。小雅用了一半的紙后,小蘭又用了剩下的紙的一半,小艾用了最后剩下的7張。三人一共用了多少?gòu)埣?
答案：7×4=28（張）
解析：
解：小艾用之前剩下的紙：7張
小蘭用之前剩下的紙：7×2=14（張）
小雅用之前的紙（總紙數(shù)）：14×2=28（張）
答：三人一共用了28張紙。
例3 (2025·淮安洪澤區(qū)期末改編)把一根長(zhǎng)36米的繩子對(duì)折兩次后,沿折痕剪開(kāi),每段長(zhǎng)多少米?
思路分析 生活中有時(shí)會(huì)把一根繩子進(jìn)行對(duì)折,甚至對(duì)折后接著對(duì)折若干次。在這樣的對(duì)折中,存在的規(guī)律是每對(duì)折一次后,繩子的長(zhǎng)度就會(huì)被除以2,對(duì)折幾次后繩子的長(zhǎng)度就會(huì)被連續(xù)除以幾個(gè)2;反過(guò)來(lái),已知對(duì)折幾次后的繩長(zhǎng),要求原繩長(zhǎng)就要用對(duì)折后的繩長(zhǎng)連續(xù)乘幾個(gè)2。題目中提到對(duì)折兩次,對(duì)折后成了2×2= 4(段)。
規(guī)范解答 2×2= 4(段)
36÷4= 9(米)
答:每段長(zhǎng)9米。
答案：解析：
本題考查的是利用除法解決實(shí)際問(wèn)題。
繩子被對(duì)折兩次，每次對(duì)折都會(huì)使繩子的段數(shù)翻倍。
因此，對(duì)折兩次后，繩子被分成了 $2 × 2 = 4$ 段。
原繩子長(zhǎng)36米，對(duì)折兩次后，每段的長(zhǎng)度就是總長(zhǎng)度除以段數(shù)，即 $36 ÷ 4 = 9(米)$。
答案：
2×2= 4(段)，
36÷4= 9(米)，
答：每段長(zhǎng)9米。
