例 超市正在開展促銷活動,3個空瓶可以換1瓶水。田徑隊有18名同學,買12瓶水,能保證每人都喝到1瓶水嗎？(可借空瓶)
思路分析 要知道能否保證每人都喝到1瓶水,就是要算出12個空瓶能不能換回$18 - 12 = $
6
(瓶)水。
思路一：12瓶水喝完后,可以換4瓶水；再將這4瓶水喝完后,又可以換1瓶水；接著喝完后,向別人借1個空瓶,又可以換1瓶水,喝完后將空瓶歸還。所以12個空瓶能換回6瓶水。
思路二：根據(jù)題意,可知有2個空瓶就可以喝到1瓶水,這說明12個空瓶還可以喝到$12÷2 = $
6
(瓶)水。
思路三：假設(shè)先買18瓶水,再將喝完后的空瓶換$18÷3 = $
6
(瓶)水退給超市,即可得到答案。
規(guī)范解答 $3 - 1 = $
2
(個) $12÷2 = $
6
(瓶) $12 + 6 = $
18
(瓶) $18 = $
18
答：買12瓶水,能保證每人都喝到1瓶水。
答案：解析：本題可根據(jù)已知的促銷活動規(guī)則，通過分析$12$個空瓶能換得的水的數(shù)量，來判斷是否能保證$18$名同學每人都喝到$1$瓶水。
方法一：逐步換算
$12$瓶水喝完后，此時有$12$個空瓶。
因為$3$個空瓶可以換$1$瓶水，$12÷3 = 4$（瓶），所以$12$個空瓶可以換$4$瓶水。
這$4$瓶水喝完后，又有$4$個空瓶，$4÷3 = 1\cdots\cdots1$，其中$1$是商，$1$是余數(shù)，即可以換$1$瓶水，還剩$1$個空瓶。
這$1$瓶水喝完后，加上之前剩下的$1$個空瓶，此時又有$2$個空瓶，向別人借$1$個空瓶，就有$3$個空瓶，$3÷3 = 1$（瓶），又可以換$1$瓶水，喝完后將空瓶歸還。
總共換得的水的數(shù)量為$4 + 1 + 1 = 6$（瓶），而$12 + 6 = 18$（瓶），剛好能保證$18$名同學每人都喝到$1$瓶水。
方法二：分析空瓶與水的數(shù)量關(guān)系
已知$3$個空瓶可以換$1$瓶水，這意味著$2$個空瓶就可以喝到$1$瓶水（因為喝完這$1$瓶水后，空瓶正好可以抵消借的$1$個空瓶）。
那么$12$個空瓶能喝到的水的數(shù)量為$12÷2 = 6$（瓶），$12 + 6 = 18$（瓶），能保證每人都喝到$1$瓶水。
方法三：假設(shè)法
假設(shè)先買$18$瓶水，喝完后有$18$個空瓶。
因為$3$個空瓶換$1$瓶水，$18÷3 = 6$（瓶），將這$6$瓶水退給超市，相當于實際只買了$18 - 6 = 12$瓶水，即買$12$瓶水能保證每人都喝到$1$瓶水。
答案：$3 - 1 = 2$(個) $12÷2 = 6$(瓶) $12 + 6 = 18$(瓶) $18 = 18$
答：買$12$瓶水，能保證每人都喝到$1$瓶水。
某商店規(guī)定：用4個空牛奶盒可以換1盒新的牛奶。小李買了16盒牛奶,他實際上最多可以喝到(
21
)盒牛奶。
答案：21
解析：
解：16盒牛奶喝完后有16個空盒。
16÷4=4（盒），用16個空盒換4盒牛奶，喝完后有4個空盒。
4÷4=1（盒），用4個空盒換1盒牛奶，喝完后有1個空盒。
此時共喝到16+4+1=21盒。
答：21
跟蹤練習2 售貨亭的廣告牌上寫著：“回收空汽水瓶,5個空汽水瓶可以換1瓶汽水。”老師問14個小朋友：“我們每人喝1瓶汽水,至少要買多少瓶呢？”請你來解答一下。(可借空瓶)
答案：$14+1=15$(人) $15÷5=3$(瓶) $15-3=12$(瓶)
解析：
解：假設(shè)至少要買 $ x $ 瓶汽水。
買 $ x $ 瓶汽水可喝 $ x $ 瓶，得到 $ x $ 個空瓶。
每5個空瓶換1瓶汽水，可換汽水 $ \left\lfloor \frac{x}{5} \right\rfloor $ 瓶（向下取整，因可借空瓶，此處簡化為 $ \frac{x}{5} $ 瓶），喝完后空瓶總數(shù)為 $ x - 5 × \frac{x}{5} + \frac{x}{5} = \frac{x}{5} $ 個（借瓶后可抵消）。
要滿足14人每人1瓶，即 $ x + \frac{x}{5} \geq 14 $，解得 $ x \geq 11.67 $，取整數(shù) $ x = 12 $。
驗證：買12瓶，喝12瓶得12空瓶，借3空瓶共15空瓶換3瓶，喝3瓶后還3空瓶，共喝 $ 12 + 3 = 15 $ 瓶，滿足14人需求。
答：至少要買12瓶。
