7. 同學們吹氣球布置晚會現場,每人吹 50 個,小蘭用了 a 分鐘,小明用時是小蘭的$\frac{6}{5}$,小軒用時是小蘭的 95%,小雨用時是小蘭的 1.08 倍,吹氣球的速度最快的是誰？最慢的呢？
答案：最快的是小軒 最慢的是小明
解析：
設小蘭用時為$a$分鐘。
小明用時：$\frac{6}{5}a = 1.2a$
小軒用時：$95\%a = 0.95a$
小雨用時：$1.08a$
比較用時：$0.95a ＜ a ＜ 1.08a ＜ 1.2a$
因為吹氣球總數相同，用時越短速度越快，所以速度最快的是小軒，最慢的是小明。
最快的是小軒 最慢的是小明
8. 張梅和王芳同時從甲、乙兩地相對走來,張梅走了全程的$\frac{5}{9}$,王芳走了全程的 45%,誰離中點近一些？通過計算說明。
答案：$\frac{5}{9}-\frac{1}{2}=\frac{1}{18}\approx0.056=5.6\%$ $\frac{1}{2}-45\%=5\%$ 5.6%＞5% 王芳離中點近一些?！√崾?從一端到中點就是全程的$\frac{1}{2}$,分別求出兩個數與$\frac{1}{2}$的差再比較。
解析：
$\frac{5}{9}-\frac{1}{2}=\frac{10}{18}-\frac{9}{18}=\frac{1}{18}\approx0.056=5.6\%$
$\frac{1}{2}-45\%=50\%-45\%=5\%$
$5.6\%＞5\%$
王芳離中點近一些。
9. 一個最簡分數,如果分子變成原來的 2 倍,化成百分數為 32%,這個分數是多少？
答案：32%÷2=16%=$\frac{4}{25}$ 提示:分母不變,分子擴大到原來的2倍，分數值也擴大到原來的2倍，所以原來的分數化成百分數是32%÷2=16%,這個分數是$\frac{4}{25}$。
解析：
32%÷2=16%，16%=$\frac{16}{100}$=$\frac{4}{25}$，這個分數是$\frac{4}{25}$。
10. 林曉寫了一個百分數,如果去掉百分號,就比原數多 49.5,林曉寫的百分數是多少？
答案：49.5÷(100 - 1)×100%=50% 提示:去掉百分號相當于將原數擴大到原來的100倍，得到的新數比原數多99倍,用49.5÷(100 - 1)×100%求出原數是50%。
解析：
設林曉寫的百分數為$x\%$，去掉百分號后為$x$。
由題意可得：$x - x\% = 49.5$
即$x - 0.01x = 49.5$
$0.99x = 49.5$
$x = 49.5÷0.99$
$x = 50$
所以林曉寫的百分數是$50\%$。
11. $\frac{7}{15}$的分子和分母同時加上一個什么數后,能變成 60%？
答案：60%=$\frac{3}{5}$ (15 - 7)÷(5 - 3)=4 3×4 - 7=5
提示:$\frac{7}{15}$的分子和分母同時加上同一個數，分子和分母的差不變，分母比分子大15 - 7=8。而60%=$\frac{3}{5}$,想要分母比分子大8,那么$\frac{3}{5}$的分子和分母應同時乘(15 - 7)÷(5 - 3)=4,所以加上的這個數是3×4 - 7=5。
12. 把百分數 a%(a 是小于 100 且不為 0 的自然數)改寫成分數后,不用約分就是最簡分數。這樣的分數有(
40
)個。
答案：40 提示:把百分數a%改寫成分數是$\frac{a}{100}$,不用約分就是最簡分數，即分子和分母只有公因數1。把100分解質因數，即100=2×2×5×5,100含有質因數2和5，分子就不能含有質因數2和5。因此分子的個位不能是0、2、4、6、8、5，即分子是個位不是5的小于100的奇數。從1到99共有50個奇數，個位是5的奇數有10個,即5、15、...、95,所以符合要求的數有50 - 10=40(個)。
解析：
百分數$a\%$改寫成分數是$\frac{a}{100}$，不用約分就是最簡分數，即$a$與$100$互質。
$100=2×2×5×5$，質因數為$2$和$5$，故$a$不能含質因數$2$和$5$。
$a$是小于$100$且不為$0$的自然數，因此$a$的個位不能是$0,2,4,6,8$（不含質因數$2$）和$5$（不含質因數$5$），即$a$是個位不為$5$的奇數。
$1$到$99$中奇數共$50$個，個位是$5$的奇數有$5,15,\cdots,95$共$10$個。
符合要求的$a$有$50 - 10=40$個。
40
13. 集合思想 言老師統(tǒng)計六(2)班同學對水果的喜好,發(fā)現 76%的同學喜歡吃蘋果,$\frac{3}{5}$的同學喜歡吃梨,68%的同學喜歡吃香蕉。三種水果都喜歡吃的同學至少占全班的百分之幾？
答案：$\frac{3}{5}$=60% 76%+60%+68% - 2=4% 提示:同時喜歡吃蘋果和梨的同學至少占全班的76%+60% - 1=36%,同時喜歡吃蘋果、梨和香蕉的同學至少占全班的36%+68% - 1=4%。
解析：
$\frac{3}{5}=60\%$
$76\%+60\%+68\%-2=4\%$
答：三種水果都喜歡吃的同學至少占全班的$4\%$。
14. 一個分數,分子加上 1 后,變成了 75%；分子減去 1 后,變成了 50%。這個分數是多少？
答案：(75%+50%)÷2=62.5%=$\frac{5}{8}$ 提示:假設這個分數是$\frac{a}$(a、b都是不為0的自然數)。分子加1，得到的新分數是$\frac{a + 1}$;分子減1，得到的新分數是$\frac{a - 1}$。這兩個新分數的和是$\frac{a + 1}+\frac{a - 1}=\frac{a + 1 + a - 1}=\frac{2a}$，是原來分數$\frac{a}$的2倍。要求原來的分數，只需要用兩個新分數的和除以2即可。
解析：
$(75\% + 50\%) ÷ 2 = 125\% ÷ 2 = 62.5\% = \frac{5}{8}$
答：這個分數是$\frac{5}{8}$。
