7. (1)學校圖書室有450本故事書,科普書的本數(shù)比故事書的$\frac{2}{3}$多,比故事書的$\frac{4}{5}$少。科普書最少有(
301
)本,最多有(
359
)本。
(2)書架上書的本數(shù)在100~150之間,其中$\frac{2}{5}$是故事書,$\frac{1}{8}$是科普書,書架上有(
48
)本故事書和(
15
)本科普書。
(3)根據(jù)傳統(tǒng)禮儀,給客人倒水時應倒茶杯容量的$\frac{7}{10}$~$\frac{4}{5}$。按照這個標準,用一個盛有2.8升水的茶壺,往容量為200毫升的杯子里倒水,最多可以倒(
20
)杯。
(4)一個修路隊用三周時間修完一條4800米長的公路。前兩周修了全長的$\frac{2}{3}$,后兩周修了全長的$\frac{7}{12}$,第二周修了(
1200
)米。
答案：7.
(1)301 359 提示:最少:$450×\frac{2}{3}=300$(本),$300+1=301$(本),最多:$450×\frac{4}{5}=360$(本),$360-1=359$(本)。
(2)48 15 提示:總本數(shù)是5和8的公倍數(shù),100~150中符合要求的數(shù)只有120。故事書有$120×\frac{2}{5}=48$(本),科普書有$120×\frac{1}{8}=15$(本)。
(3)20 提示:要使倒的杯數(shù)最多,每杯水的量就要最少,即每杯倒$200×\frac{7}{10}=140$(毫升),2.8升=2800毫升,最多可以倒$2800÷140=20$(杯)。
(4)1200 提示:前兩周與后兩周共修的米數(shù)之和減去全長就是第二周修的米數(shù)。前兩周修了$4800×\frac{2}{3}=3200$(米),后兩周修了$4800×\frac{7}{12}=2800$(米),第二周修了$3200+2800-4800=1200$(米)。
8. 知識遷移 在數(shù)學中,對于一個不為0的自然數(shù),我們常用符號n!來表示乘積1×2×3×…×n,讀作“n的階乘”,例如3! = 1×2×3。
請你根據(jù)以上材料,計算2027×$\frac{2026!}{2027!}$。
答案：8.$2027×\frac{2026!}{2027!}=2027×\frac{1×2×3×\cdots×2026}{1×2×3×\cdots×2026×2027}=2027×\frac{1}{2027}=1$。提示:根據(jù)給出的階乘的定義可知,$2026!=1×2×3×\cdots×2026$,$2027!=1×2×3×\cdots×2026×2027$,所以$\frac{2026!}{2027!}=\frac{1×2×3×\cdots×2026}{1×2×3×\cdots×2026×2027}=\frac{1}{2027}$,即$2027×\frac{2026!}{2027!}=2027×\frac{1}{2027}=1$。
解析：
$2027×\frac{2026!}{2027!}=2027×\frac{1×2×3×\cdots×2026}{1×2×3×\cdots×2026×2027}=2027×\frac{1}{2027}=1$
9. 瓶子中裝有一種孢子,每小時分裂1次,體積增大1倍,如果最初孢子的體積占瓶子的$\frac{1}{16}$,3小時后,孢子的體積占瓶子的幾分之幾?
答案：9.$2×2×2×\frac{1}{16}=\frac{1}{2}$提示:3小時后,體積增大為原來的$2×2×2=8$倍。
解析：
$2×2×2×\frac{1}{16}=\frac{1}{2}$
10. 有三堆圍棋子,每堆80枚,第一堆中的黑子和第二堆中的白子一樣多,第三堆中的$\frac{3}{4}$是白子。一共有多少枚白子?
答案：10.$80×\frac{3}{4}=60$(枚)$80+60=140$(枚)提示:第一堆中的白子數(shù)量加上第二堆中的白子數(shù)量,也就是一堆棋子的數(shù)量,共80枚。
解析：
第一堆黑子和第二堆白子一樣多，所以第一堆白子加第二堆白子等于80枚。
第三堆白子：$80×\frac{3}{4}=60$（枚）
總白子：$80 + 60=140$（枚）
答：一共有140枚白子。
11. 今有桃95個,分給甲、乙兩班學生,甲班分到的桃有$\frac{2}{9}$是壞的,其余是好的;乙班分到的桃有$\frac{3}{16}$是壞的,其余是好的。甲、乙兩班分到的好桃共有多少個?
答案：11.$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$$1-\frac{3}{16}=\frac{13}{16}$$63×\frac{7}{9}=49$(個)$32×\frac{13}{16}=26$(個)$49+26=75$(個)提示:因為桃的個數(shù)一定是整數(shù),所以甲、乙兩班分到的桃的個數(shù)一定分別是9和16的倍數(shù),95以內(nèi)16的倍數(shù)有:16、32、48、64、80,相應的與95的差是79、63、47、31、15,其中只有63是9的倍數(shù),故甲班分到63個桃,乙班分到32個桃,再分別求兩班分到好桃的個數(shù)。
解析：
甲班分到的桃的個數(shù)是9的倍數(shù)，乙班分到的桃的個數(shù)是16的倍數(shù)。95以內(nèi)16的倍數(shù)有16、32、48、64、80，對應的95與這些數(shù)的差分別為79、63、47、31、15，其中只有63是9的倍數(shù)，所以甲班分到63個桃，乙班分到32個桃。
甲班好桃個數(shù)：$63×(1 - \frac{2}{9}) = 63×\frac{7}{9} = 49$（個）
乙班好桃個數(shù)：$32×(1 - \frac{3}{16}) = 32×\frac{13}{16} = 26$（個）
兩班好桃總數(shù)：$49 + 26 = 75$（個）
答：甲、乙兩班分到的好桃共有75個。
