例2 計算：$\frac {8}{15}+\frac {12}{105}+\frac {16}{315}+... +\frac {32}{3315}+\frac {36}{4845}$。
我的思考
我的嘗試
$\frac {8}{15}+\frac {12}{105}+\frac {16}{315}+... +\frac {32}{3315}+\frac {36}{4845}=\frac {8}{1×3×5}+\frac {12}{3×5×7}+\frac {16}{5×7×9}+... +\frac {36}{15×17×19}=\frac {3+5}{1×3×5}+\frac {5+7}{3×5×7}+\frac {7+9}{5×7×9}+... +\frac {17+19}{15×17×19}=\frac {1}{1×3}+\frac {1}{1×5}+\frac {1}{3×5}+\frac {1}{3×7}+\frac {1}{5×7}+\frac {1}{5×9}+... +\frac {1}{15×17}+\frac {1}{15×19}=(\frac {1}{1×3}+... +)+(\frac {1}{1×5}+... +)+(\frac {1}{3×7}+... +)====$
我的總結(jié)
在計算表面上沒有規(guī)律的多個分數(shù)的和時,可以先將各個分數(shù)的分母寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式(分解質(zhì)因數(shù)),觀察各個分母之間有無明顯的倍數(shù)關(guān)系,或者找出各個分母的因數(shù)之間的排列規(guī)律,進而尋求簡化運算的方法。
在三項裂項的分數(shù)巧算中,不僅要觀察每個分數(shù)分子和分母上的數(shù)的關(guān)系,還要觀察前后兩個或三個分數(shù)分母之間的關(guān)系,靈活運算,將算式轉(zhuǎn)化為一個或多個兩項裂項的式子來計算。
在用裂項法計算多個分數(shù)的和時,常用的運算只有兩個非零自然數(shù)的倒數(shù)之和、倒數(shù)之差,以及兩個非零自然數(shù)與同一個非零自然數(shù)乘積的倒數(shù)之和、倒數(shù)之差,對應(yīng)的分式公式只需能推導(dǎo)出即可。
