8. 小軍有x本科普書(shū),小剛的科普書(shū)的本數(shù)是小軍的7倍。
(1)$7x$表示(
小剛的科普書(shū)的本數(shù)
)。
(2)$7x + x$表示(
小軍和小剛的科普書(shū)的總本數(shù)
)。
(3)$7x - x$表示(
小剛比小軍多的科普書(shū)的本數(shù)(合理即可)
)。
答案：8.
(1)小剛的科普書(shū)的本數(shù)
(2)小軍和小剛的科普書(shū)的總本數(shù)
(3)小剛比小軍多的科普書(shū)的本數(shù)(合理即可)
9.
(1)長(zhǎng)方形A的周長(zhǎng)是(
2(a+c)
),面積是(
ac
)。
(2)長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)是(
2(b+c)
),面積是(
bc
)。
(3)整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是(
2(a+b+c)
),面積是(
(a+b)c
)。
答案：9.
(1)2(a+c) ac
(2)2(b+c) bc
(3)2(a+b+c) (a+b)c
10. 找規(guī)律填空。
(1)2.3,4.5,6.7,8.9,…,m,(
m+2.2
)。
(2)第n個(gè)數(shù)是多少？
0,3,8,15,24,…,(
n2-1
)……
(3)22 - 12 = 3
32 - 22 = 5
42 - 32 = 7
52 - 42 = 9
…
102 - (
92
) = (
19
)
…
n2 - (
(n-1)2
) = (
2n-1
)
答案：10.
(1)m+2.2
(2)$ n^{2}-1 $
(3)$ 9^{2} $ 19 $ (n-1)^{2} $ 2n-1
11. 黑、白棋子按一層白、一層黑排成等邊三角形的形狀,如圖。
當(dāng)一個(gè)等邊三角形中黑棋子比白棋子多n顆時(shí),這個(gè)等邊三角形一共排了(
2n
)層。
答案：11. 2n
解析：
設(shè)等邊三角形一共排了$m$層。
當(dāng)$m$為偶數(shù)時(shí)，白棋子層數(shù)為$\frac{m}{2}$，黑棋子層數(shù)為$\frac{m}{2}$。白棋子總數(shù)為$1 + 3 + 5 + \cdots + (m - 1)$，黑棋子總數(shù)為$2 + 4 + 6 + \cdots + m$。黑棋子比白棋子多的顆數(shù)為$(2 - 1)+(4 - 3)+\cdots+(m-(m - 1))=\frac{m}{2}$，即$\frac{m}{2}=n$，解得$m = 2n$。
當(dāng)$m$為奇數(shù)時(shí)，白棋子層數(shù)為$\frac{m + 1}{2}$，黑棋子層數(shù)為$\frac{m - 1}{2}$。白棋子總數(shù)為$1 + 3 + \cdots + m$，黑棋子總數(shù)為$2 + 4 + \cdots + (m - 1)$。黑棋子比白棋子少$\frac{m + 1}{2}$顆，不符合題意。
綜上，這個(gè)等邊三角形一共排了$2n$層。
$2n$
12. 對(duì)一個(gè)整數(shù)進(jìn)行下列操作：如果它是單數(shù),把這個(gè)數(shù)加上3；如果它是雙數(shù),把這個(gè)數(shù)除以2。若這個(gè)數(shù)是11,第1次操作的結(jié)果是14,第2次操作的結(jié)果是7,第3次操作的結(jié)果是10……依次操作,第2025次操作的結(jié)果是(
4
)。
答案：12. 4 提示:10÷2=5,5+3=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,1+3=4,可知操作結(jié)果依次為14、7、10、5、8、4、2、1、4、2、1……從第6次操作開(kāi)始，出現(xiàn)以4、2、1為一個(gè)周期的循環(huán),(2025-5)÷3的余數(shù)為1,則第2025次操作的結(jié)果是4。
解析：
14、7、10、5、8、4、2、1、4、2、1……
從第6次操作開(kāi)始，周期為4、2、1，周期長(zhǎng)度3。
(2025-5)÷3=673……1
第2025次操作的結(jié)果是4。
13. 根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律,用含有字母n的式子表示B和C的值。
答案：13. B=2n-1 C=(3n-2)n 提示:觀察方格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，每一組方格中的4個(gè)數(shù)，左下角的數(shù)是上面兩個(gè)數(shù)的和，右下角的數(shù)是左列兩個(gè)數(shù)的和與右上角數(shù)的積。所以B=(n-1)+n=2n-1,C=(n-1+2n-1)n=(3n-2)n。
解析：
B=2n-1
C=(3n-2)n
14. 把1、3、6、10、15……這些數(shù)叫作三角形數(shù),因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)等邊三角形(如圖)。
按照這樣的規(guī)律：第10個(gè)三角形數(shù)是(
55
),第n個(gè)三角形數(shù)是(
(1+n)n÷2
)。
答案：14. 55 (1+n)n÷2 提示:通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)三角形數(shù)都是由三角形中每行上的點(diǎn)數(shù)相加得到的。第10個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+…+10=(1+10)×10÷2=55,第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+…+n=(1+n)n÷2。
解析：
55；$\frac{(1+n)n}{2}$
