8. (1)把一根40厘米長的木條截成4段,釘成一個正方形框架,如果把正方形框架拉成一個平行四邊形(如圖),那么平行四邊形的面積是(
70
)平方厘米,周長是(
40
)厘米。(不考慮損耗)
(2)如圖,李偉將一個長方形的框架拉成平行四邊形后,面積減少30平方分米,平行四邊形的高h(yuǎn)是(
8
)分米。
答案：8.
(1)70 40
(2)8
9. 如圖,學(xué)校有一塊平行四邊形試驗地,把它分成16塊小的平行四邊形地。圖中涂色部分用來種蘿卜,種蘿卜的試驗地的面積是多少?
答案：9.50×10=500(平方米)
10. 如圖,大平行四邊形的面積是36平方厘米,其中AE= 2AC,FB= 2BD。則涂色平行四邊形的面積是多少平方厘米?
答案：10.2+1=3
36÷3=12(平方厘米)
11. 如圖,一塊平行四邊形麥田,中間有一條寬度一致的小路,如果每平方米收小麥大約1千克,這塊地大約能收小麥多少千克?
]
答案：11.(60 - 2)×45=2610(平方米)
2610×1=2610(千克)
12. 如圖,正方形的周長是32厘米,平行四邊形與正方形重疊部分①的面積是18平方厘米,求涂色部分的面積。
答案：12.32÷4=8(厘米) 8×8 - 18=46(平方厘米)
提示:從題圖中可以看出,平行四邊形與正方形同底等高,它們的面積相等。要求涂色部分的面積,只需用平行四邊形(或正方形)的面積減去重疊部分①的面積。
13. 如圖,已知平行四邊形ABCD的周長是72厘米,它的面積是多少平方厘米?
答案：13.16÷8=2 72÷2÷(1+2)=12(厘米) 16×12=192(平方厘米) 提示:平行四邊形ABCD的面積=8×BC=16×DC,所以BC=2CD,且BC + DC=72÷2=36(厘米),所以DC=36÷(1+2)=12(厘米),所以平行四邊形ABCD的面積=16×12=192(平方厘米)。
解析：
設(shè)平行四邊形$ABCD$中，$BC$邊上的高為$8\,\text{cm}$，$CD$邊上的高為$16\,\text{cm}$。
因為平行四邊形面積$S = BC × 8 = CD × 16$，所以$BC = 2CD$。
已知平行四邊形周長為$72\,\text{cm}$，則$2(BC + CD) = 72$，即$BC + CD = 36\,\text{cm}$。
將$BC = 2CD$代入$BC + CD = 36$，得$2CD + CD = 36$，$3CD = 36$，$CD = 12\,\text{cm}$。
所以平行四邊形面積$S = 16 × CD = 16 × 12 = 192\,\text{cm}^2$。
答：它的面積是$192$平方厘米。
14. 一個平行四邊形,底不變,高增加4厘米,面積增加36平方厘米；高不變,底增加5厘米,面積增加20平方厘米。求原來平行四邊形的面積。
答案：14.(36÷4)×(20÷5)=36(平方厘米)
提示:如圖,由“底不變,高增加4厘米,面積增加36平方厘米”
可知增加的面積就是底×高增加的長度,所以底=36÷4=9(厘米);同理,高=20÷5=4(厘米)。
15. 將平行四邊形用兩條相交線分成4個小平行四邊形,已知底和高如圖①所示。
(1)請比較A×C與B×D的大小。(A、B、C、D均指圖形的面積)
A×C=B×D
(2)根據(jù)上面的結(jié)論,可知圖②中涂色部分的面積為(
60
)。(圖中數(shù)據(jù)均指圖形的面積)
答案：15.
(1)A×C=(a×c)×(b×d)=a×b×c×d,B×D=(a×d)×(b×c)=a×b×c×d,所以A×C=B×D。
提示:由平行四邊形的面積計算公式可知,A=a×c,B=a×d,C=b×d,D=b×c,分別求出A×C、B×D后進(jìn)行比較即可。
(2)60 提示:由
(1)知20×30=10×S涂色,可推出涂色部分的面積為20×30÷10=60。
