8. 如圖是某個(gè)公園ABCDE,F為AB的中點(diǎn),G為CD的中點(diǎn),H為AE的中點(diǎn)。其中游玩區(qū)AGDH與游玩區(qū)BCF的面積之和為2980平方米,中間的噴水池的面積為850平方米,其余的部分是草地,則草地面積共有多少平方米？
答案：2980-850=2130(平方米)
9. 知識(shí)遷移 我們學(xué)習(xí)過(guò)減法中差不變的原理,即將被減數(shù)A和減數(shù)B同時(shí)加上或減去C,差不變。在解決圖形面積的問(wèn)題時(shí)也經(jīng)常會(huì)將不容易計(jì)算的圖形面積運(yùn)用“同增同減差不變”來(lái)轉(zhuǎn)化成容易計(jì)算的圖形面積。試一試吧！
(1)如圖,將直角三角形ABC先向右平移6厘米,再向下平移2厘米,$BC = 16$厘米,則圖中涂色部分的面積為多少平方厘米？
想：涂色部分的面積= (
②
)的面積。(填序號(hào))
(16-6+16)×2÷2=26(平方厘米)
(2)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,且三角形甲的面積比三角形乙的面積大5平方厘米,求CE的長(zhǎng)。
(5×5+5)×2÷5=12(厘米) 12-5=7(厘米)
(3)如圖,平行四邊形ABCD中,$BC = 10$厘米,直角三角形BCE中,$EC = 10$厘米,已知涂色部分的面積比三角形EFG的面積小10平方厘米。求CF的長(zhǎng)。
(10×10÷2-10)÷10=4(厘米)
答案：
(1)② (16-6+16)×2÷2=26(平方厘米) 提示:因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀和大小,所以?xún)蓚€(gè)大三角形的面積相等,中間重疊部分的面積也相等,所以涂色部分的面積等于下面梯形②的面積。梯形的上底是16-6=10(厘米),下底是16厘米,高是2厘米,面積是(10+16)×2÷2=26(平方厘米)。
(2)(5×5+5)×2÷5=12(厘米) 12-5=7(厘米) 提示:三角形甲的面積=三角形乙的面積+5平方厘米,則三角形甲的面積+空白部分的面積=三角形乙的面積+空白部分的面積+5平方厘米,即三角形ABE的面積比正方形的面積大5平方厘米,所以三角形ABE的面積=5×5+5=30(平方厘米),所以BE=30×2÷5=12(厘米),所以CE=12-5=7(厘米)。
(3)(10×10÷2-10)÷10=4(厘米) 提示:三角形EFG的面積-10平方厘米=涂色部分的面積,則三角形EFG的面積+空白梯形的面積-10平方厘米=涂色部分的面積+空白梯形的面積,即平行四邊形ABCD的面積=三角形BCE的面積-10平方厘米。平行四邊形ABCD的面積=10×10÷2-10=40(平方厘米),CF是平行四邊形的高,所以CF=40÷10=4(厘米)。
10. 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,$AB = 4BE$,$BC = 3BF$,三角形BEF的面積是12平方厘米。平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？
答案：12×4×3×2=288(平方厘米) 提示:如圖,連接AF、AC。根據(jù)等高三角形特征:面積的倍數(shù)關(guān)系與底的倍數(shù)關(guān)系相同,可知當(dāng)AB=4BE時(shí),三角形ABF的面積=4×三角形BEF的面積=4×12=48(平方厘米);當(dāng)BC=3BF時(shí),三角形ABC的面積=3×三角形ABF的面積=3×48=144(平方厘米)。因此平行四邊形ABCD的面積=2×三角形ABC的面積=2×144=288(平方厘米)。
解析：
連接AF、AC。
因?yàn)?AB = 4BE$，且$\triangle ABF$與$\triangle BEF$等高，所以$S_{\triangle ABF} = 4S_{\triangle BEF} = 4×12 = 48$平方厘米。
因?yàn)?BC = 3BF$，且$\triangle ABC$與$\triangle ABF$等高，所以$S_{\triangle ABC} = 3S_{\triangle ABF} = 3×48 = 144$平方厘米。
平行四邊形$ABCD$的面積$= 2S_{\triangle ABC} = 2×144 = 288$平方厘米。
答：平行四邊形$ABCD$的面積是288平方厘米。
11. 如圖,四邊形ABCD是一塊長(zhǎng)7千米、寬4千米的長(zhǎng)方形土地,DEFG是一塊長(zhǎng)10千米、寬2千米的長(zhǎng)方形土地,三角形BCO的面積比三角形EFO的面積大多少公頃？
答案：(10-7)×4-(10-7)×(4+2)÷2=3(平方千米) 3平方千米=300公頃 提示:如圖,添加輔助線, 發(fā)現(xiàn)求三角形BCO的面積比三角形EFO的面積大多少,若都加上公共的梯形OEHB,就是求長(zhǎng)方形BCEH的面積比三角形BFH的面積大多少。長(zhǎng)方形BCEH的面積為(10-7)×4=12(平方千米),三角形BFH的面積為(10-7)×(4+2)÷2=9(平方千米),12-9=3(平方千米),3平方千米=300公頃。
解析：
長(zhǎng)方形BCEH的面積為$(10 - 7)×4 = 12$（平方千米），三角形BFH的面積為$(10 - 7)×(4 + 2)÷2 = 9$（平方千米），$12 - 9 = 3$（平方千米），$3$平方千米$= 300$公頃。
答：三角形BCO的面積比三角形EFO的面積大300公頃。
