我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等,當(dāng)四條邊都相等時(shí),就形成了一種特殊的平行四邊形——菱形。除了四條邊相等外,菱形還有哪些性質(zhì)？請(qǐng)你量一量?jī)蓷l對(duì)角線形成的角度。(兩個(gè)相對(duì)的角連成的線叫作對(duì)角線)
我發(fā)現(xiàn)：對(duì)角線互相( )。
答案：垂直
例1 如圖,菱形的兩條對(duì)角線分別為$AC = 10$厘米,$BD = 16$厘米,求菱形的面積。
我的思考
將菱形沿著線段$BD$分成兩個(gè)三角形,這兩個(gè)三角形完全相同。三角形$BAD$的面積= 線段$BD×$線段( )$÷ 2$,三角形$BCD$的面積= 線段$BD×$線段( )$÷ 2$。
菱形$ABCD$的面積= 三角形$BCD$的面積+三角形$ABD$的面積= 線段$BD×[$線段( )+線段( )$]÷ 2= 線段BD×$線段( )$÷ 2= $( )平方厘米。
將菱形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是( )厘米,寬是( )厘米。
對(duì)角線將長(zhǎng)方形分成了四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形,將菱形分成了四個(gè)相同的小三角形,小三角形的面積是小長(zhǎng)方形面積的( )。
長(zhǎng)方形的面積= 線段$BD×線段AC$,菱形$ABCD$的面積= 線段( )$×$線段( )$÷ 2= $( )平方厘米。
我的結(jié)論
菱形的面積= 對(duì)角線的( )$÷ 2$
答案：解析：本題考查菱形面積的計(jì)算方法。對(duì)于菱形，其面積可以通過對(duì)角線來計(jì)算，公式為$S=\frac{1}{2}× d_1× d_2$（其中$S$表示菱形面積，$d_1$和$d_2$分別表示菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度）。已知菱形的兩條對(duì)角線分別為$AC = 10$厘米，$BD = 16$厘米，將數(shù)值代入上述公式可得：$S=\frac{1}{2}×10×16$$=\frac{1}{2}×160$$ = 80$（平方厘米）答案：80平方厘米。AO CO CO AO AC 80 16 10 一半 BD AC 80 乘積
我的運(yùn)用
如圖,四邊形$ABCD$是一個(gè)梯形,四邊形$ABCE$是一個(gè)菱形,三角形$ABD$的面積是12平方厘米,那么菱形$ABCE$的面積是多少？線段$AC和線段BE$的乘積是多少？
答案：三角形ABC的面積=三角形ABD的面積=
12平方厘米
菱形ABCE的面積=12x2=24(平方厘米)
線段ACx線段BE= 24x2=48
