11. (1)一個三位數(shù)除以$59$,要使商和余數(shù)之和最大,這個三位數(shù)是( )。
(2)$□52÷34的商是1☆$,余數(shù)是一位數(shù),方框里可以填( )。
(3)$2□0÷38$,把$38看作40$試商,商$6$,但小了,改商$7$正好,方框里填( )。
(4)兩個數(shù)的和是$830$,其中較大數(shù)除以較小數(shù),商是$22$,余數(shù)是$2$,這個較大數(shù)是( ),較小數(shù)是( )。
答案：(1)943 提示:余數(shù)最大是58,被除數(shù)是三位數(shù),最大可能是999,999÷59=16……55,當商是15,余數(shù)是58時,商和余數(shù)的和最大,這時被除數(shù)是15×59+58=943。
(2)5、6 提示:算式的商大于或等于10,小于20,根據(jù)10×34=340,20×34=680且結(jié)果有余數(shù),可知被除數(shù)大于340,小于680,□里可以填3、4、5、6,且352÷34、452÷34、552÷34、652÷34的結(jié)果都有余數(shù),再根據(jù)余數(shù)是一位數(shù),可知
里可以填5;6。
(3)7 提示:2□0÷38,把38看作40,初商6,說明2□0＜40×7=280;偏小,改商7正好,說明38×7＜2□0,即266＜2□0＜280,□里只能填7。
(4)794 36 提示:把較小數(shù)看作1份,則較大數(shù)可以看作22份+2,830 - 2=828,較小數(shù)為828÷(22 +;1)=36,較大數(shù)為830 - 36=794。
12. (1)李教練給每位隊員訂了一杯楊枝甘露,訂單如圖,每杯楊枝甘露的價格是(
17
)元。
(2)一張桌子,需要2人一起抬。現(xiàn)在3人要把桌子從離家600米遠的地方抬回家,平均每人抬(
400
)米。
(3)小箱里有300個海洋球,大箱里有580個海洋球,需要從大箱里拿(
105
)個放入小箱才能使大箱里的海洋球比小箱里的多70個,如果每次拿15個放入小箱,需要拿(
7
)次。
答案：
(1)17 提示:用倒推法計算出15杯楊枝甘露的總價是259 + 8 - 12=255(元),一杯的價格是255÷15=17(元)。
(2)400 提示:抬桌子2人共行了2×600=1200(米),平均每人抬1200÷3=400(米)。
(3)105 7 提示:大箱比小箱多580 - 300=280(個);當大箱里的海洋球比小箱里的多70個,需要從大箱里拿(280 - 70)÷2=105個放入小箱,如果每次拿15個放入小箱,需要拿105÷15=7次。
13. 被除數(shù)和除數(shù)同時乘$5$,算出的商是$10$,余數(shù)是$15$。如果被除數(shù)原來是$183$,那么除數(shù)原來是多少？
答案：15÷5=3 (183 - 3)÷10=180÷10=18 提示:在有余數(shù)的除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)(0除外),商不變,但余數(shù)也要乘相同的數(shù)。由題意可知,被除數(shù)和除數(shù)同時乘5,算出的商是10,余數(shù)是15,即原來的余數(shù)乘5后是15,所以原來的余數(shù)是15÷5=3,根據(jù)“除數(shù)=(被除數(shù) - 余數(shù))÷商”求出原來的除數(shù)是(183 - 3)÷10=18。
解析：
原來的余數(shù)：$15÷5=3$
原來的除數(shù)：$(183 - 3)÷10=180÷10=18$
答：除數(shù)原來是$18$。
14. 工地要運$85$噸石子。如果有下面三種貨車供選擇(每種方案只選一種類型的車),可以怎樣設(shè)計運輸方案使運費最少？需要多少元？
答案：甲車:85÷6=14(輛)……1(噸) 14 + 1=15(輛) 15×85=1275(元) 乙車:85÷9=9(輛)……4(噸) 9 + 1=10(輛) 10×90=900(元) 丙車:85÷15=5(輛)……10(噸) 5 + 1=6(輛) 125×6=750(元) 1275＞900＞750,選丙車運費最少,需要750元。 提示:分別計算三種貨車所需運費,再進行比較即可。
解析：
甲車：$85÷6=14$（輛）$\cdots\cdots1$（噸），$14 + 1=15$（輛），$15×85=1275$（元）
乙車：$85÷9=9$（輛）$\cdots\cdots4$（噸），$9 + 1=10$（輛），$10×90=900$（元）
丙車：$85÷15=5$（輛）$\cdots\cdots10$（噸），$5 + 1=6$（輛），$125×6=750$（元）
$1275＞900＞750$，選擇丙車運費最少，需要$750$元。
15. 在$10$,$20$,$30$,$40$,…,$100$,$110這11$個數(shù)中,選出兩個數(shù),使較大數(shù)除以較小數(shù),余數(shù)是$20$,共有多少種不同的選法？并寫出算式和計算結(jié)果。
答案：共有10種不同的選法 50÷30=1……20 80÷30=2……20 110÷30=3……20 60÷40=1……20 100÷40=2……20 70÷50=1……20 80÷60=1……20 90÷70=1……20 100÷80=1……20 110÷90=1……20 提示:根據(jù)題意,兩數(shù)相除余數(shù)是20,因為“余數(shù)要比除數(shù)小”,所以可以知道除數(shù)最小是30。此題可以先確定除數(shù),確定除數(shù)后,可以把商從1開始逐個嘗試,再確定被除數(shù)的大小。
解析：
50÷30=1……20
80÷30=2……20
110÷30=3……20
60÷40=1……20
100÷40=2……20
70÷50=1……20
80÷60=1……20
90÷70=1……20
100÷80=1……20
110÷90=1……20
共有10種不同的選法。
