例3 如圖,有5條直線,6個交點,能否增加1條直線,使得圖中分別有7個、8個、9個交點？
答案：如圖所示: (合理即可)
解析：
能。
7個交點：新增直線與原5條直線中的4條平行，此時新增交點數(shù)為1，總交點數(shù)=6+1=7。
8個交點：新增直線與原5條直線中的3條平行，此時新增交點數(shù)為2，總交點數(shù)=6+2=8。
9個交點：新增直線與原5條直線都不平行且不過任何原有交點，此時新增交點數(shù)為3，總交點數(shù)=6+3=9。
(1)把10棵樹排成5行,保證每行有4棵樹,可以如何排？
(2)把15棵樹排成10行,保證每行有4棵樹,可以如何排？
(3)把20棵樹排成15行,保證每行有4棵樹,可以如何排？
答案：
(1)方法合理即可，如圖所示。提示:要形成5條線，每條線上有4棵樹，因為5×4=20(棵)，但只有10棵樹可以用，考慮找到一種讓每棵樹都被使用2次的方法，這說明每棵樹都位于兩條線的交點上，所以問題變?yōu)檎业揭环N5條線兩兩相交，共產(chǎn)生10個交點的方法，因此畫法如圖所示。
(2)在上一問的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考，可以得到符合要求的圖形，如圖所示。
(3)在上一問的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考，可以得到符合要求的圖形，如圖所示。
