1. 分母中含
未知數(shù)
的方程叫作分式方程.
答案：未知數(shù)
2. 解分式方程的一般步驟:
(1)在方程的兩邊都乘
最簡(jiǎn)公分母
,約去分母,化成
整式方程
;
(2)解這個(gè)整式方程;
(3)把整式方程的解代入
最簡(jiǎn)公分母
,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,那么整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是
原分式方程
的解.
答案：(1)最簡(jiǎn)公分母 整式方程
(3)最簡(jiǎn)公分母 原分式方程
1. 下列各式中是分式方程的是 (
D
)
A.$\frac{1}{x}$
B.$x^2 + 1 = y$
C.$\frac{x}{2} + 1 = 0$
D.$\frac{1}{x - 1} = 2$
答案：D
解析：
分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程。
A選項(xiàng)$\frac{1}{x}$是分式，不是方程；
B選項(xiàng)$x^2 + 1 = y$是二元二次方程，分母不含未知數(shù)；
C選項(xiàng)$\frac{x}{2} + 1 = 0$是一元一次方程，分母不含未知數(shù)；
D選項(xiàng)$\frac{1}{x - 1} = 2$是分母中含有未知數(shù)的方程，是分式方程。
答案：D
2. 方程$\frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x - 2}$的解為 (
B
)
A.$x = 2$
B.$x = 1$
C.$x = 0$
D.$x = -1$
答案：B
解析：
解：方程兩邊同乘$(x - 3)(x - 2)$得：$2(x - 2) = x - 3$
去括號(hào)得：$2x - 4 = x - 3$
移項(xiàng)得：$2x - x = -3 + 4$
合并同類項(xiàng)得：$x = 1$
檢驗(yàn)：當(dāng)$x = 1$時(shí)，$(x - 3)(x - 2) = (-2)×(-1) = 2 ≠ 0$
所以$x = 1$是原方程的解。
B
3. 某公司承擔(dān)了制作300個(gè)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù),原計(jì)劃x天完成,實(shí)際平均每天多制作了5個(gè),因此提前10天完成任務(wù).根據(jù)題意,下列方程正確的是 (
B
)
A.$\frac{300}{x - 5} - \frac{300}{x} = 10$
B.$\frac{300}{x - 10} - \frac{300}{x} = 5$
C.$\frac{300}{x} - \frac{300}{x - 5} = 10$
D.$\frac{300}{x - 10} + 5 = \frac{300}{x}$
答案：B
解析：
解：原計(jì)劃每天制作$\frac{300}{x}$個(gè)，實(shí)際完成天數(shù)為$x - 10$天，實(shí)際每天制作$\frac{300}{x - 10}$個(gè)。
因?yàn)閷?shí)際平均每天多制作了5個(gè)，所以可列方程：$\frac{300}{x - 10} - \frac{300}{x} = 5$。
答案：B
4. (2024春·臺(tái)兒莊區(qū)期末)將方程$\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3x}{1 - x}$去分母,兩邊同乘$(x - 1)$后的式子為 (
B
)
A.$1 + 3 = 3x(1 - x)$
B.$1 + 3(x - 1) = -3x$
C.$x - 1 + 3 = -3x$
D.$1 + 3(x - 1) = 3x$
答案：B
解析：
解：方程兩邊同乘$(x - 1)$，得：
$1 + 3(x - 1) = -3x$
結(jié)論：B
5. 解下列分式方程.
(1)$\frac{3}{x} = \frac{5}{x - 2}$;
(2)$\frac{9}{3 + x} = \frac{6}{3 - x}$;
(3)$\frac{2}{x - 3} - \frac{1}{x} = 0$;
(4)$\frac{1}{x - 1} = \frac{4}{x^2 - 1}$;
(5)$\frac{x}{x - 3} + 1 = \frac{1}{x - 3}$;
(6)$\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{2x + 2} + 1$.
答案：(1)去分母,得3x-6=5x,
解得x=-3,
經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原分式方程的解,
∴原分式方程的解為x=-3.
(2)去分母,得27-9x=18+6x,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得15x=9,
解得x=$\frac{3}{5}$,
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{3}{5}$是原分式方程的解,
∴原分式方程的解為x=$\frac{3}{5}$.
(3)去分母,得2x-x+3=0,解得x=-3,
經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原分式方程的解,
∴原分式方程的解為x=-3.
(4)去分母,得x+1=4,解得x=3,
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解,
∴原分式方程的解為x=3.
(5)去分母,得x+x-3=1,解得x=2,
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解,
∴原分式方程的解為x=2.
(6)方程兩邊都乘2(x+1),得4=3+2(x+1),
解得x=-$\frac{1}{2}$,
經(jīng)檢驗(yàn)x=-$\frac{1}{2}$是原分式方程的解,
∴原分式方程的解為x=-$\frac{1}{2}$.
