1. 把一個多項式化成了幾個
整式
的
乘積
的形式,像這樣的式子變形叫作這個多項式的
因式分解
,也叫作把這個多項式
分解因式
。
答案：整式 乘積 因式分解 分解因式
解析：
把一個多項式化成了幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫作這個多項式的因式分解,也叫作把這個多項式分解因式。
2. 多項式$ma + mb + mc$中,各項都含有一個公共的因式
m
,我們把
m
叫作這個多項式各項的
公因式
。
課堂小練
答案：m m 公因式
1. 將多項式$-6a^{3}b^{2}-3a^{2}b^{2}$因式分解時,應提取的公因式是 (
A
)
A.$-3a^{2}b^{2}$
B.$-3ab$
C.$-3a^{2}b$
D.$-3a^{3}b^{3}$
答案：A
解析：
解：多項式$-6a^{3}b^{2}-3a^{2}b^{2}$中，系數(shù)的最大公約數(shù)是$-3$，相同字母$a$的最低次冪是$a^{2}$，相同字母$b$的最低次冪是$b^{2}$，所以公因式是$-3a^{2}b^{2}$。
A
2. 若$x - y = 2$,$xy = 3$,則$x^{2}y - xy^{2}$的值為 (
C
)
A.1
B.$-1$
C.6
D.$-6$
答案：C
解析：
解：$x^{2}y - xy^{2} = xy(x - y)$
當$x - y = 2$，$xy = 3$時，
原式$= 3×2 = 6$
答案：C
3. 把下列各式因式分解。
(1)$15a^{2}b^{4}+5a^{2}b^{2}$；
(2)$2m^{3}-4m^{2}$；
(3)$x^{2}y - 5xy + 2y$；
(4)$-4m^{3}-16m^{2}-2m$。
答案：解:(1)原式=5a2b3(3b2+1). (2)原式=2m2(m-2). (3)原式=y(x2-5x+2). (4)原式=-2m(2m2+8m+1).
4. 因式分解：
(1)$a(x - 3)+2b(x - 3)$；
(2)$a(x - y)+b(y - x)$；
(3)$3a(a - b)-9y(b - a)$；
(4)$6(m - n)^{3}-12(n - m)^{2}$。
答案：解:(1)原式=(x-3)(a+2b). (2)原式=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b). (3)原式=3a(a-b)+9y(a-b)=3(a-b)(a+3y). (4)原式=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).
