一般地,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用
單項(xiàng)式
去乘多項(xiàng)式的
每一項(xiàng)
,再把所得的積
相加
.
答案：單項(xiàng)式 每一項(xiàng) 相加
1. 下列運(yùn)算中,正確的是 (
D
)
A.$-x(xy - y) = -x^2$
B.$2xy^2(-x^2 + 2y^2 + 1) = -2x^3y^2 + 2y^2 + 1$
C.$(3b^2 - 2a)\cdot c = 3b^2 - 2ac$
D.$b^2(2ab^2 - c) = 2ab^4 - b^2c$
答案：D
解析：
解：
A. $-x(xy - y) = -x^2y + xy \neq -x^2$，錯(cuò)誤；
B. $2xy^2(-x^2 + 2y^2 + 1) = -2x^3y^2 + 4xy^4 + 2xy^2 \neq -2x^3y^2 + 2y^2 + 1$，錯(cuò)誤；
C. $(3b^2 - 2a)\cdot c = 3b^2c - 2ac \neq 3b^2 - 2ac$，錯(cuò)誤；
D. $b^2(2ab^2 - c) = 2ab^4 - b^2c$，正確。
答案：D
2. 若$□\cdot xy = 3x^2y + 2xy$,則$□$內(nèi)應(yīng)填的式子是 (
A
)
A.$3x + 2$
B.$x + 2$
C.$3xy + 2$
D.$xy + 2$
答案：A
解析：
解：因?yàn)?□\cdot xy = 3x^2y + 2xy$，所以$□=(3x^2y + 2xy)÷ xy$
$=3x^2y÷ xy + 2xy÷ xy$
$=3x + 2$
A
3. 計(jì)算:$2a(a^2 + 2b) = $ (
D
)
A.$a^3 + 4ab$
B.$2a^3 + 2ab$
C.$2a + 4ab$
D.$2a^3 + 4ab$
答案：D
解析：
解：$2a(a^2 + 2b)$
$=2a \cdot a^2 + 2a \cdot 2b$
$=2a^3 + 4ab$
D
4. 計(jì)算$a(2a - 1)$的結(jié)果等于
2a2 - a
.
答案：2a2 - a
解析：
解：$a(2a - 1)$
$=a \cdot 2a - a \cdot 1$
$=2a^{2} - a$
故答案為：$2a^{2} - a$
5. 若$b - a = 3,ab = 1$,則$3a - 3b(a + 1) = $
-12
.
答案：-12
解析：
解：$3a - 3b(a + 1)$
$=3a - 3ab - 3b$
$=3(a - b) - 3ab$
因?yàn)?b - a = 3$，所以$a - b = -3$。
將$a - b = -3$，$ab = 1$代入上式得：
$3×(-3) - 3×1$
$=-9 - 3$
$=-12$
故答案為：$-12$
6. 已知$ab^2 = -3$,則$-ab(a^2b^5 - ab^3 - b) = $
33
.
答案：33
解析：
解：$-ab(a^2b^5 - ab^3 - b)$
$=-ab \cdot a^2b^5 + ab \cdot ab^3 + ab \cdot b$
$=-a^3b^6 + a^2b^4 + ab^2$
因?yàn)?ab^2 = -3$，所以：
$a^3b^6=(ab^2)^3=(-3)^3=-27$，
$a^2b^4=(ab^2)^2=(-3)^2=9$。
則原式$=-(-27) + 9 + (-3)=27 + 9 - 3=33$
33
7. 計(jì)算:
(1)$3a\cdot(a - 4)$;
(2)$a(a - b) + ab$;
(3)$2(a^2 - 3) - (2a^2 - 1)$;
(4)$2x(3x^2 + 4x - 5)$;
(5)$9x(-x^2 + 2x + 4)(-xy)$;
(6)$2a^2b(\frac{1}{2}a^2b - ab^2)$.
答案：解：(1)原式=3a·a - 3a·4=3a2 - 12a.
(2)原式=a·a - a·b + ab=a2 - ab + ab=a2.
(3)原式=2a2 - 6 - 2a2 + 1=(2a2 - 2a2) + (-6 + 1)=-5.
(4)原式=2x·3x2 + 2x·4x + 2x·(-5)=6x3 + 8x2 - 10x.
(5)原式=9x·(-xy)·(-x2 + 2x + 4)=-9x2y·(-x2 + 2x + 4)=(-9x2y)·(-x2) + (-9x2y)·2x + (-9x2y)·4=9x?y - 18x3y - 36x2y.
(6)原式=2a2b·$\frac{1}{2}$a2b + 2a2b·(-ab2)=a?b2 - 2a3b3.
