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零五網 › 全部參考答案› 啟東中學作業(yè)本 › 2025年啟東中學作業(yè)本八年級數學上冊人教版 第50頁解析答案
1. 如圖,$\triangle ABC\cong \triangle DBE$,$\angle ABC = 80^{\circ}$,$\angle D = 65^{\circ}$,則$\angle C$的度數為(
D
)
A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案：D
解析：

∵△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D=65°。
∵∠ABC=80°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-65°-80°=35°。
D
2. 下列說法錯誤的是(
D
)
A.全等三角形的對應邊相等
B.全等三角形的對應角相等
C.三邊分別相等的兩個三角形全等
D.三角分別相等的兩個三角形全等
答案：D
3. 如圖,在四邊形$ABCD$中,對角線$AC平分\angle BAD$,$AD＞AB$,下列結論正確的是(
B
)

A.$AD - AB = CD - BC$
B.$AD - AB＞CD - BC$
C.$AD - AB＜CD - BC$
D.$AD - AB與CD - BC$的大小關系無法確定

答案：B
4. 如圖,在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle EDF$中,$\angle BAC = \angle DEF = 90^{\circ}$,$\angle B = \angle D$,在不添加任何輔助線的情況下,請你添加一個條件：
AB=ED(答案不唯一)
,使$Rt\triangle ABC和Rt\triangle EDF$全等.

答案：AB=ED(答案不唯一)
5. 如圖,在$\triangle ABC$中,$S_{\triangle ABC} = 21$,$\angle BAC的平分線AD交BC于點D$,$E為AD$的中點. 連接$BE$,$F為BE$上一點,且$BF = 2EF$,連接$DF$. 若$S_{\triangle DEF} = 2$,則$AB:AC = $
4:3
.
答案：4:3
解析：
設$S_{\triangle ABE}=x$，$S_{\triangle ADE}=y$。
因為$E$為$AD$中點，所以$AE = DE$，$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle DBE}=x$。
因為$BF = 2EF$，所以$BE = BF + EF = 3EF$，$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{3}S_{\triangle DBE}$。
已知$S_{\triangle DEF}=2$，則$2=\frac{1}{3}x$，解得$x = 6$，即$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle DBE}=6$。
$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle DBE}=6 + 6=12$，$S_{\triangle ADC}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ABD}=21 - 12=9$。
因為$AD$是$\angle BAC$的平分線，由角平分線定理得$\frac{AB}{AC}=\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ADC}}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$。
$4:3$
6. 如圖,在平面直角坐標系中,將直角三角形的直角頂點放在點$P(2,2)$處,兩直角邊分別與坐標軸交于點$A$,$B$,則$OA + OB$的值為
4
.
答案：4
解析：
過點$P(2,2)$作$PC\perp x$軸于點$C$，$PD\perp y$軸于點$D$，則$PC=PD=2$，$\angle PCO=\angle PDO=\angle CPD=90^\circ$。
因為$\angle APB=90^\circ$，所以$\angle APB=\angle CPD$，則$\angle APB - \angle BPC=\angle CPD - \angle BPC$，即$\angle APC=\angle BPD$。
在$\triangle APC$和$\triangle BPD$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle PCO=\angle PDO\\PC=PD\\\angle APC=\angle BPD\end{array}\right.$，所以$\triangle APC\cong\triangle BPD(ASA)$，故$AC=BD$。
設$A(a,0)$，$B(0,b)$，則$AC= a - 2$，$BD= 2 - b$，所以$a - 2=2 - b$，即$a + b=4$，因此$OA + OB=a + b=4$。
4
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