9. 解下列分式方程：
(1) $\frac {x - 3}{2x - 5}-\frac {3}{5 - 2x}= 2$；
(2) $\frac {x + 1}{x - 1}-\frac {2}{1 - x^{2}}= 1$.
答案：解:
(1)方程兩邊都乘$2x-5$,得$x-3+3=2(2x-5),$解得$x=\frac {10}{3}.$檢驗(yàn):當(dāng)$x=\frac {10}{3}$時(shí),$2x-5≠0,$所以$x=\frac {10}{3}$是分式方程的解.
(2)去分母、去括號(hào),得$x^{2}+2x+1+2=x^{2}-1,$解得$x=-2.$經(jīng)檢驗(yàn),$x=-2$是原分式方程的解.
10. 春節(jié)前夕,某超市用 $6000$ 元購(gòu)進(jìn)了一批箱裝飲料,上市后很快售完,接著又用 $8800$ 元購(gòu)進(jìn)第二批這種箱裝飲料.已知第二批購(gòu)進(jìn)的箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)比第一批每箱的進(jìn)價(jià)多 $20$ 元,且數(shù)量是第一批數(shù)量的 $\frac {4}{3}$ 倍.
(1) 求第一批購(gòu)進(jìn)的箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是多少元；
(2) 若兩批箱裝飲料按相同的標(biāo)價(jià)出售,為加快銷售,超市決定最后的 $10$ 箱飲料按八折出售,如果兩批箱裝飲料全部售完利潤(rùn)率不低于 $36\%$(不考慮其他因素),那么每箱飲料的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
答案：解:
(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批購(gòu)進(jìn)的箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是$(x+20)$元.根據(jù)題意,得$\frac {6000}{x}×\frac {4}{3}=\frac {8800}{x+20}$,解得$x=200.$經(jīng)檢驗(yàn),$x=200$是原分式方程的解,且符合題意.答:第一批購(gòu)進(jìn)的箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是200元.
(2)由
(1)得第一批購(gòu)進(jìn)30箱,第二批購(gòu)進(jìn)40箱.設(shè)每箱飲料的標(biāo)價(jià)為y元.根據(jù)題意,得$(30+40-10)y+0.8×10y\geq (1+36\% )×(6000+8800)$,解得$y\geq 296.$答:每箱飲料的標(biāo)價(jià)至少是296元.
(1) 請(qǐng)觀察上述方程與方程的解的特征,猜想關(guān)于 $x$ 的方程 $\frac {x}{m}+\frac {m}{x}= 2(m≠0)$ 的解是什么？并利用方程的解的概念進(jìn)行驗(yàn)證；
解:猜想關(guān)于x的方程$\frac {x}{m}+\frac {m}{x}=2(m≠0)$的解是$x=m.$驗(yàn)證:把$x=m$代入方程中,左邊$=1+1=2$,右邊=2,左邊=右邊,即$x=m$是方程的解.
(2) $\frac {x}{10}+\frac {10}{x}= 2$ 的解是 $x = $
10
,$\frac {2x + 1}{9}+\frac {9}{2x + 1}= 2$ 的解是 $x = $
4
；
(3) 根據(jù)閱讀材料,解關(guān)于 $x$ 的方程 $x^{2}+\frac {1}{x^{2}-a}= 2 + a(a＞-1)$.
解:$x^{2}+\frac {1}{x^{2}-a}=2 + a(a＞-1),$方程變形為$x^{2}-a+\frac {1}{x^{2}-a}=2,$由(1)得$x^{2}-a=1$,即$x^{2}=a+1.$$\because a＞-1,\therefore a+1＞0,$$\therefore x=\pm \sqrt {a+1}.$經(jīng)檢驗(yàn),$x=\pm \sqrt {a+1}$是分式方程的解.
答案：
(1)解:猜想關(guān)于x的方程$\frac {x}{m}+\frac {m}{x}=2(m≠0)$的解是$x=m.$驗(yàn)證:把$x=m$代入方程中,左邊$=1+1=2$,右邊=2,左邊=右邊,即$x=m$是方程的解.
(2)10 4
(3)解:$x^{2}+\frac {1}{x^{2}-a}=2 + a(a＞-1),$方程變形為$x^{2}-a+\frac {1}{x^{2}-a}=2,$由
(1)得$x^{2}-a=1$,即$x^{2}=a+1.$$\because a＞-1,\therefore a+1＞0,$$\therefore x=\pm \sqrt {a+1}.$經(jīng)檢驗(yàn),$x=\pm \sqrt {a+1}$是分式方程的解.
