(1) 使等式$x+\frac {3}{x}= \frac {5}{2}+\frac {6}{5}成立的x$的值為
$x=\frac{5}{2}$或$x=\frac{6}{5}$
；
(2) 求使等式$m+\frac {7 - 2m}{m - 2}= \frac {28}{3}成立的m$的值.
解:
∵$m+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$,
∴$\frac{m^2-2m}{m-2}+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$,
∴$\frac{m^2-4m+7}{m-2}=\frac{28}{3}$,
∴$\frac{(m-2)^2+3}{m-2}=\frac{28}{3}$,
∴$m-2+\frac{3}{m-2}=9+\frac{1}{3}$,
∴m-2=9或$m-2=\frac{1}{3}$,
∴m=11或$m=2\frac{1}{3}$.
答案：
(1)$x=\frac{5}{2}$或$x=\frac{6}{5}$
(2)解:
∵$m+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$,
∴$\frac{m^2-2m}{m-2}+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$,
∴$\frac{m^2-4m+7}{m-2}=\frac{28}{3}$,
∴$\frac{(m-2)^2+3}{m-2}=\frac{28}{3}$,
∴$m-2+\frac{3}{m-2}=9+\frac{1}{3}$,
∴m-2=9或$m-2=\frac{1}{3}$,
∴m=11或$m=2\frac{1}{3}$.
10. 小丁和小迪分別解方程$\frac {x}{x - 2}-\frac {x - 3}{2 - x}= 1$,過程如下：
小丁
解：去分母,得$x-(x - 3)= x - 2$,
去括號,得$x - x + 3= x - 2$,
合并同類項(xiàng),得$3= x - 2$,
解得$x= 5$,
∴原方程的解是$x= 5$.
小迪
解：去分母,得$x+(x - 3)= 1$,
去括號,得$x + x - 3= 1$,
合并同類項(xiàng),得$2x - 3= 1$,
解得$x= 2$.
檢驗(yàn)：當(dāng)$x= 2$時(shí),$x - 1= 0$,∴原方程無解.
你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？寫出你的解答過程.
答案：解:小丁和小迪的解法都不正確.正確解答過程如下:
$\frac{x}{x-2}-\frac{x-3}{2-x}=1$,
方程兩邊乘x-2,得x+x-3=x-2,
解得x=1.
檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x-2≠0,
∴原分式方程的解是x=1.
11. 我們把形如$x+\frac {mn}{x}= m + n(m,n$不為零),且兩個(gè)解分別為$x_{1}= m,x_{2}= n$的方程稱為“十字分式方程”.例如,$x+\frac {6}{x}= 5$為“十字分式方程”,可化為$x+\frac {2×3}{x}= 2 + 3$,$\therefore x_{1}= 2,x_{2}= 3$.再如,$x+\frac {7}{x}= -8$為“十字分式方程”,可化為$x+\frac {(-1)×(-7)}{x}= (-1)+(-7)$,$\therefore x_{1}= -1,x_{2}= -7$.應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
(1) 若$x+\frac {10}{x}= -7$為“十字分式方程”,則$x_{1}= $
-2
,$x_{2}= $
-5
；
(2) 若“十字分式方程”$x-\frac {4}{x}= -5的兩個(gè)解分別為x_{1}= a,x_{2}= b$,求$\frac {a}+\frac {a}+1$的值；
(2)解:
∵"十字分式方程"$x-\frac{4}{x}=-5$的兩個(gè)解分別為$x_1=a,x_2=b$,
∴ab=-4,a+b=-5,
∴$\frac{a}+\frac{a}+1=\frac{b^2+a^2}{ab}+1=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}+1$
$=\frac{(a+b)^2}{ab}-2+1=\frac{(-5)^2}{-4}-1=-\frac{29}{4}$.
(3) 若關(guān)于$x$的“十字分式方程”$x-\frac {3k - 2k^{2}}{x - 1}= 3k - 2的兩個(gè)解分別為x_{1},x_{2}(k＞3,x_{1}＞x_{2})$,求$\frac {x_{1}+4}{x_{2}}$的值.
(3)解:關(guān)于x的"十字分式方程"$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$可化為
$x-1+\frac{k(2k-3)}{x-1}=k+2k-3$.
當(dāng)k＞3時(shí),2k-3-k=k-3＞0.
∵關(guān)于x的"十字分式方程"$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$的兩個(gè)解分別為$x_1,x_2(k＞3,x_1＞x_2)$,
∴$x_1-1=2k-3,x_2-1=k$,
∴$x_1=2k-2,x_2=k+1$,
∴$\frac{x_1+4}{x_2}=\frac{2k-2+4}{k+1}=\frac{2k+2}{k+1}=\frac{2(k+1)}{k+1}=2$.
答案：
(1)-2 -5
(2)解:
∵"十字分式方程"$x-\frac{4}{x}=-5$的兩個(gè)解分別為$x_1=a,x_2=b$,
∴ab=-4,a+b=-5,
∴$\frac{a}+\frac{a}+1=\frac{b^2+a^2}{ab}+1=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}+1$
$=\frac{(a+b)^2}{ab}-2+1=\frac{(-5)^2}{-4}-1=-\frac{29}{4}$.
(3)解:關(guān)于x的"十字分式方程"$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$可化為
$x-1+\frac{k(2k-3)}{x-1}=k+2k-3$.
當(dāng)k＞3時(shí),2k-3-k=k-3＞0.
∵關(guān)于x的"十字分式方程"$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$的兩個(gè)解分別為$x_1,x_2(k＞3,x_1＞x_2)$,
∴$x_1-1=2k-3,x_2-1=k$,
∴$x_1=2k-2,x_2=k+1$,
∴$\frac{x_1+4}{x_2}=\frac{2k-2+4}{k+1}=\frac{2k+2}{k+1}=\frac{2(k+1)}{k+1}=2$.
