9. 計(jì)算：
(1) $(\frac {2}{3})^{-1}-(-\frac {π}{2})^{0}×(-1)^{2024}+(-\frac {1}{2})^{2}$； (2) $(a^{-1}+b^{-1})^{-1}÷(a^{-2}-b^{-2})^{-1}$.
答案：
(1)原式$=\frac{3}{2}-1×1+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
(2)原式$=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}}÷\frac{1}{\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}}=\frac{ab}{b+a}÷\frac{a^{2}b^{2}}{b^{2}-a^{2}}=\frac{ab}{b+a}\cdot\frac{(b+a)(b-a)}{a^{2}b^{2}}=\frac{b-a}{ab}$.
10. 已知 $3^{10}= m^{5}= (\frac {1}{3})^{n}$,求 $m+n$ 的值.
答案：解:$\because3^{10}=(3^{2})^{5}=m^{5}$,$\therefore m=9$. $\because3^{10}=(\frac{1}{3})^{n}=3^{-n}$,$\therefore n=-10$. $\therefore m+n=9-10=-1$.
11. 比較 $2023^{-2024}$ 與 $2024^{-2023}$ 的大小,我們可以采用“從特殊到一般”的思想方法.
(1) 通過計(jì)算比較下列各式中兩數(shù)的大?。?填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
① $1^{-2}$
＞
$2^{-1}$,② $2^{-3}$
＞
$3^{-2}$,③ $3^{-4}$
＜
$4^{-3}$,④ $4^{-5}$
＜
$5^{-4}$；
(2) 由 (1) 可以猜測(cè) $n^{-(n+1)}$ 與 $(n+1)^{-n}$ ($n$ 為正整數(shù)) 的大小關(guān)系：
當(dāng) $n$
$\leqslant2$
時(shí),$n^{-(n+1)}＞(n+1)^{-n}$；當(dāng) $n$
＞2
時(shí),$n^{-(n+1)}＜(n+1)^{-n}$；
(3) 根據(jù)上面的猜想,則有 $2023^{-2024}$
＜
$2024^{-2023}$ (填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
答案：
(1)①＞ ②＞ ③＜ ④＜
(2)$\leqslant2$ ＞2
(3)＜
12. 閱讀下面的解題過程：
已知 $x+x^{-1}= 3$,求 $x^{3}+x^{-3}$ 的值.
解：$\because (x+x^{-1})^{2}= x^{2}+x^{-2}+2= 9$,$\therefore x^{2}+x^{-2}= 7$,
$\therefore x^{3}+x^{-3}= (x^{2}+x^{-2})(x+x^{-1})-(x+x^{-1})= 7×3-3= 18$.
根據(jù)上述解題過程,解答問題：已知 $x+x^{-1}= 3$,求 $x^{5}+x^{-5}$ 的值.
答案：解:$\because x+x^{-1}=3$,$\therefore(x+x^{-1})^{2}=x^{2}+x^{-2}+2=9$,$\therefore x^{2}+x^{-2}=7$,$\therefore x^{3}+x^{-3}=(x^{2}+x^{-2})(x+x^{-1})-(x+x^{-1})=7×3-3=18$.$\therefore x^{5}+x^{-5}=(x^{3}+x^{-3})(x^{2}+x^{-2})-(x+x^{-1})=18×7-3=123$.
