9. 按要求化簡$(a-1)÷\frac {a^{2}-1}{a+1}\cdot \frac {a+1}{ab^{2}}$,并選擇你喜歡的整數(shù)a,b代入求值.
小聰計算這一題的過程如下:
解:原式$=(a-1)÷\frac {(a+1)(a-1)}{ab^{2}}$…①
$=(a-1)\cdot \frac {ab^{2}}{(a+1)(a-1)}$…②
$=\frac {ab^{2}}{a+1}$.…③
當$a= 1,b= 1$時,原式$=\frac {1}{2}$.…④
以上過程有兩處關鍵性錯誤,第一次出錯在第
①
步(填序號),原因是
運算順序錯誤
；還有第
④
步出錯(填序號),原因是
$a=1$時,原式無意義
.請你寫出此題的正確解答過程.
正確的解答過程如下: 原式$=(a-1)\cdot \frac{a+1}{(a+1)(a-1)}\cdot \frac{a+1}{ab^{2}}=\frac{a+1}{ab^{2}}$. 當$a=2,b=2$時,原式$=\frac{3}{8}$.(a,b的取值不唯一)
答案：9.① 運算順序錯誤 ④ $a=1$時,原式無意義 正確的解答過程如下: 原式$=(a-1)\cdot \frac{a+1}{(a+1)(a-1)}\cdot \frac{a+1}{ab^{2}}=\frac{a+1}{ab^{2}}$. 當$a=2,b=2$時,原式$=\frac{3}{8}$.(a,b的取值不唯一)
10. 先化簡,再求值:$(\frac {a+b}{2ab^{2}})^{3}÷(\frac {a^{2}-b^{2}}{ab^{3}})^{2}÷[\frac {1}{2(a-b)}]^{2}$,其中$a= -\frac {1}{2},b= \frac {2}{3}.$
答案：10.解:原式$=\frac{(a+b)^{3}}{8a^{3}b^{5}}÷ \frac{(a^{2}-b^{2}}{ab^{3}})^{2}÷ [\frac{1}{2(a-b)}]^{2}$ $=\frac{(a+b)^{3}}{8a^{3}b^{5}}\cdot \frac{a^{2}b^{5}}{(a+b)^{2}(a-b)^{2}}\cdot 4(a-b)^{2}$ $=\frac{a+b}{2a}$. 當$a= -\frac{1}{2},b= \frac{2}{3}$時,原式$=\frac{-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{2× (-\frac{1}{2})}=-\frac{1}{6}$.
11. 已知$x-3y= 0$,求$\frac {2x+y}{x^{2}-2xy+y^{2}}\cdot (x-y)$的值.
答案：11.解:原式$=\frac{2x+y}{(x-y)^{2}}\cdot (x-y)=\frac{2x+y}{x-y}$. $\because x-3y=0,\therefore x=3y$. 原式$=\frac{6y+y}{3y-y}=\frac{7y}{2y}=\frac{7}{2}$.
12. 在學習了分式的乘、除法之后,老師給出了這樣一道題:計算$(a+\frac {1}{a})(a^{2}+\frac {1}{a^{2}})(a^{4}+\frac {1}{a^{4}})(a^{8}+\frac {1}{a^{8}})\cdot (a^{2}-1)$,同學們都無從下手.小明將$a^{2}-1變形為a(a-\frac {1}{a})$,然后用平方差公式很輕松地得出結論.猜一猜他是怎么做的?
答案：12.解:原式$=a(a-\frac{1}{a})(a+\frac{1}{a})(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})(a^{4}+\frac{1}{a^{4}})\cdot$ $(a^{8}+\frac{1}{a^{8}})$ $=a(a^{2}-\frac{1}{a^{2}})(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})(a^{4}+\frac{1}{a^{4}})(a^{8}+\frac{1}{a^{8}})$ $=a(a^{4}-\frac{1}{a^{4}})(a^{4}+\frac{1}{a^{4}})(a^{8}+\frac{1}{a^{8}})$ $=a(a^{8}-\frac{1}{a^{8}})(a^{8}+\frac{1}{a^{8}})$ $=a(a^{16}-\frac{1}{a^{16}})$ $=a^{17}-\frac{1}{a^{15}}$.
