10. 因式分解：(1)$b^{2}(x - 3)+b(x - 3)=$
b(x-3)(b+1)
；
(2)$4x(n - m)+20y(m - n)^{2}=$
4(n-m)(x+5ny-5my)
；
(3)$x(b + c - a)-y(b + c - a)-(a - b - c)=$
(x-y+1)(b+c-a)
；
(4)$x^{2}+xy - xz - yz=$
(x+y)(x-z)
.
答案：
(1)b(x-3)(b+1)
(2)4(n-m)(x+5ny-5my)
(3)(x-y+1)(b+c-a)
(4)(x+y)(x-z)
11. 因式分解：
(1)$4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z-12xy^{2}z$； (2)$-14abc-7ab + 49ab^{2}c$；
(3)$2m(a - b)-3n(b - a)$； (4)$6a(m - n)^{2}-8(n - m)^{3}$.
答案：解:
(1)原式=4xy2(xy+2xz-3z).
(2)原式=-7ab(2c+1-7bc).
(3)原式=(a-b)(2m+3n).
(4)原式=2(m-n)2(3a+4m-4n).
12. (1)因式分解：$(x - y)(3x - y)+2x(3x - y)$.
(2)設 $y = kx$,是否存在實數(shù) $k$,使得上式的化簡結果為 $x^{2}$？若存在,請求出所有滿足條件的 $k$ 的值；若不存在,請說明理由.
答案：解:
(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)2.
(2)存在.將y=kx代入上式得(3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2x2.令(3-k)2=1，則3-k=±1，解得k=4或k=2.
13. 閱讀下列因式分解的過程,再回答所提出的問題：
$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}= (1 + x)[1 + x + x(x + 1)]= (1 + x)^{2}(1 + x)= (1 + x)^{3}$.
(1)上述分解因式的方法是
提公因式法
；
(2)分解因式 $1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+…+x(x + 1)^{2025}$ 的結果是
$(1+x)^{2026}$
；
(3)利用(2)中結論計算：$5 + 5^{2}+5^{3}+…+5^{2025}$.
解:原式=$\frac{1}{4}×4×(5+52+53+…+5^{2025})$=$\frac{1}{4}×(4×5+4×52+4×53+…+4×5^{2025})$=$\frac{1}{4}×(1+4+4×5+4×52+4×53+…+4×5^{2025})-\frac{5}{4}$=$\frac{(1+4)^{2026}}{4} -\frac{5}{4}$=$\frac{5^{2026}-5}{4}$.
答案：
(1)提公因式法
(2)(1+x)2?2?
(3)解:原式=1/4×4×(5+52+53+…+52?2?)=1/4×(4×5+4×52+4×53+…+4×52?2?)=1/4×(1+4+4×5+4×52+4×53+…+4×52?2?)-5/4=(1+4)2?2?/4 -5/4=52?2?-5/4.
