11. 解答下面問(wèn)題:
(1)若多項(xiàng)式$x^{2}-px-6$分解因式的結(jié)果中有因式$x-3$,則實(shí)數(shù)$p=$
1
;
(2)已知二次三項(xiàng)式$2x^{2}+3x-k$有一個(gè)因式是$2x+5$,求另一個(gè)因式及$k$的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為x+n,則2x2+3x-k=(2x+5)·(x+n)=2x2+(2n+5)x+5n,
∴{2n+5=3,-k=5n,解得{n=-1,k=5,
∴另一個(gè)因式為x-1,k的值為5.
答案：
(1)1
(2)解:設(shè)另一個(gè)因式為x+n,則2x2+3x-k=(2x+5)·(x+n)=2x2+(2n+5)x+5n,
∴{2n+5=3,-k=5n,解得{n=-1,k=5,
∴另一個(gè)因式為x-1,k的值為5.
12. “對(duì)任意自然數(shù)$n(n＞0),2^{n+4}-2^{n}$是 30 的倍數(shù).”請(qǐng)你判斷一下這個(gè)說(shuō)法的正確性,并說(shuō)明理由.
答案：解:這個(gè)說(shuō)法是正確的.理由如下:2???-2?=2?×2?-2?=2?(2?-1)=15×2?.
∵n為大于0的自然數(shù),
∴2?為偶數(shù),
∴15×2?是30的倍數(shù),即2???-2?是30的值.
13. 利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算:
(1)$23.7×0.125+76.3×\frac {1}{8}$;
(2)$49×19.99+52×19.99-19.99$.
答案：
(1)原式=0.125×(23.7+76.3)=0.125×100=12.5.
(2)原式=19.99×(49+52-1)=19.99×100=1999.
14. 兩個(gè)小朋友的年齡分別為$x$歲,$y$歲,且$x^{2}+xy= 99$,你知道他們的年齡嗎? 請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你是如何知道的.
答案：解:由題意得x(x+y)=99=9×11,又x,y是兩個(gè)小朋友的年齡數(shù),
∴x=9,x+y=11,
∴x=9,y=2,
∴他們的年齡分別為9歲和2歲.
