6. 將如圖所示的長(zhǎng)方形繞它的對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體是(
B
)
答案：B
7. 國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn),歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱. 打開(kāi)折扇時(shí),隨著扇骨的移動(dòng)形成了一個(gè)扇面,這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為
線動(dòng)成面
.
答案：線動(dòng)成面
8. (2024秋·羅湖區(qū)期中)已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是3和4,將這個(gè)直角三角形繞它的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,可以得到圓錐,則圓錐的體積是______.($V_{圓錐}= \frac{1}{3}\pi r^{2}h$,結(jié)果保留$\pi$)
12π或16π
答案：12π或16π
解析：
情況一：繞直角邊為3所在直線旋轉(zhuǎn)一周
此時(shí)圓錐底面半徑$r = 4$，高$h = 3$
$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi×4^{2}×3=\frac{1}{3}\pi×16×3 = 16\pi$
情況二：繞直角邊為4所在直線旋轉(zhuǎn)一周
此時(shí)圓錐底面半徑$r = 3$，高$h = 4$
$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi×3^{2}×4=\frac{1}{3}\pi×9×4 = 12\pi$
12π或16π
9. 小明學(xué)習(xí)了“面動(dòng)成體”之后,他用一個(gè)邊長(zhǎng)分別為$3cm$,$4cm和5cm$的直角三角形,繞其中一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到了一個(gè)幾何體.
(1)請(qǐng)畫(huà)出可能得到的幾何體的簡(jiǎn)圖；
(2)分別計(jì)算出這些幾何體的體積.
答案：解:(1)幾何體簡(jiǎn)圖如答圖所示(單位:cm).
(2)如答圖①，以4cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸，體積為
$\frac{1}{3}×π×3^{2}×4=12π(cm^{3})$;
如答圖②，以3cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸，體積為
$\frac{1}{3}×π×4^{2}×3=16π(cm^{3})$;
如答圖③，以5cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸，體積為
$\frac{1}{3}×π×(\frac{12}{5})^{2}×5=9.6π(cm^{3})$.
10. 如圖,有一個(gè)長(zhǎng)$6cm$、寬$4cm$的長(zhǎng)方形紙板,現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)$180^{\circ}$,可按兩種方案進(jìn)行操作.
方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn),如圖①.
方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn),如圖②.
(1)上述操作形成的幾何體是______
圓柱
______,說(shuō)明的事實(shí)是______
面動(dòng)成體
______；
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案得到的幾何體的體積較大.
(2)解:方案一:$π×3^{2}×4=36π(cm^{3})$,
方案二:$π×2^{2}×6=24π(cm^{3})$,
因?yàn)?36π＞24π$，
所以按方案一得到的幾何體的體積較大.
答案：(1)圓柱 面動(dòng)成體
(2)解:方案一:$π×3^{2}×4=36π(cm^{3})$,
方案二:$π×2^{2}×6=24π(cm^{3})$,
因?yàn)?36π＞24π$，
所以按方案一得到的幾何體的體積較大.
