5. 我是設(shè)計(jì)師。
(1) 如圖①,社區(qū)有一個(gè)四邊形廣場(chǎng),想建一個(gè)快遞小屋,使得A、C、D三處來(lái)取快遞都很便捷、公平、合理,快遞小屋建在哪里? 用·表示。(3分)
(2) 如圖②,如果廣場(chǎng)的形狀是這樣一個(gè)四邊形,要使A、C、D三處來(lái)取快遞都很便捷、公平、合理,快遞小屋建在哪里? 用·表示。(3分)
答案：(1)
(2)
6. 如圖是一張長(zhǎng)方形紙片折出的圖形,AB、AC均是折痕,你能求出$∠2+∠3$是多少度嗎? (5分)
答案：長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是 $90^{\circ}$，$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=90^{\circ}$，由折疊的性質(zhì)可知 $\angle 1=\angle 2$，$\angle 3=\angle 4$，即 $\angle 2+\angle 3=\angle 1+\angle 4$，所以 $2×(\angle 2+\angle 3)=90^{\circ}$，所以 $\angle 2+\angle 3=45^{\circ}$。
解析：
解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是$90^{\circ}$，所以$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 90^{\circ}$。
由折疊的性質(zhì)可知$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，則$\angle 1 + \angle 4 = \angle 2 + \angle 3$。
因此$2×(\angle 2 + \angle 3) = 90^{\circ}$，故$\angle 2 + \angle 3 = 45^{\circ}$。
答：$\angle 2 + \angle 3$是$45^{\circ}$。
1. 如圖,O是直線(xiàn)上一點(diǎn),$∠2比∠1大30^{\circ }$,$∠3比∠2大30^{\circ }$,
則$∠1= $( )°。(4分)
答案：30 解析：畫(huà)出線(xiàn)段圖分析如下：
由圖可知，從 $180^{\circ}$ 中減去 3 個(gè) $30^{\circ}$，剩下的就是 3 個(gè) $\angle 1$ 的度數(shù)，即 $\angle 1=(180^{\circ}-30^{\circ}× 3)÷ 3=30^{\circ}$。
2. 圖中小于90度的角共有多少個(gè)? (6分)
答案：$1+2+3+\cdots+29-1=434$（個(gè)） 解析：從題圖中可以看出，只有邊 $A_1$ 和邊 $A_{30}$ 構(gòu)成的角是 90 度，其他都是小于 90 度的角，由于每一個(gè)角與前后一個(gè)或前后幾個(gè)角都會(huì)構(gòu)成新的角，可將所有的角相加，最后減去唯一一個(gè) 90 度的角，所以圖中小于 90 度的角的個(gè)數(shù)為 $1+2+3+\cdots+29-1=434$（個(gè)）。
解析：
解：由圖可知，共有30條邊，構(gòu)成的角的總數(shù)為$1 + 2 + 3 + \cdots + 29$。根據(jù)等差數(shù)列求和公式，$1 + 2 + \cdots + n=\frac{n(n + 1)}{2}$，這里$n = 29$，所以總數(shù)為$\frac{29×(29 + 1)}{2}=\frac{29×30}{2}=435$個(gè)。其中只有邊$A_1$和邊$A_{30}$構(gòu)成的角是90度，其余角均小于90度，故小于90度的角的個(gè)數(shù)為$435-1 = 434$個(gè)。
答：圖中小于90度的角共有434個(gè)。
