1. 新趨勢 推導探究 如圖都是用相同的正方體木塊擺成的,按照這樣的規(guī)律擺下去,第7幅圖共需要(
91
)個這樣的正方體木塊。(4分)
答案：91 解析：每幅圖中正方體木塊的個數(shù)依次為 1，$1 + 5$，$1 + 5 + 9$……第 7 幅圖中正方體木塊的個數(shù)為$1 + 5 + 9 + \cdots + 25$。
解析：
第1幅圖正方體木塊個數(shù)：1
第2幅圖正方體木塊個數(shù)：1 + 5
第3幅圖正方體木塊個數(shù)：1 + 5 + 9
觀察可知，每幅圖增加的正方體個數(shù)依次構成公差為4的等差數(shù)列：1，5，9，…，第n項為1 + 4(n - 1) = 4n - 3
第7幅圖需計算前7項和，末項為4×7 - 3 = 25
總和 = (首項 + 末項)×項數(shù)÷2 = (1 + 25)×7÷2 = 91
答案：91
2. 如圖,墻角堆放了若干個正方體,正方體每個面都是邊長為1分米的正方形,其中2個面露在外面的正方體有多少個? 3個面露在外面的正方體有多少個? 露在外面的總面積是多少平方分米? (6分)
答案：$1 × 1 = 1$(平方分米) $2 × 2 + 2 × 3 = 10$(平方分米) 2 個面露在外面的正方體有 2 個，3 個面露在外面的正方體有 2 個，露在外面的總面積是 10 平方分米。 解析：仔細觀察題圖中的正方體，有 2 個正方體有 2 個面露在外面，有 2 個正方體有 3 個面露在外面；除此之外，沒有其他面露在外面了，一共能看到$2 × 2 + 2 × 3 = 10$(個)面，也就是露在外面的總面積是 10 平方分米。
解析：
2個面露在外面的正方體有2個；3個面露在外面的正方體有2個；
每個面的面積：$1×1=1$（平方分米）
露在外面的總面積：$2×2×1 + 2×3×1 = 10$（平方分米）
答：2個面露在外面的正方體有2個，3個面露在外面的正方體有2個，露在外面的總面積是10平方分米。
