8. 如圖,$A$、$B$ 兩地相距 $4\mathrm{km}$,$MN$ 是與 $AB$ 連線平行的一條小河的河岸,$AB$ 到河岸的垂直距離為 $3\mathrm{km}$,小軍要從 $A$ 處走到河岸取水然后送到 $B$ 處,他先沿著垂直于河岸的方向到 $D$ 點取水,再沿直線 $DB$ 到 $B$。若小軍的速度大小恒為 $5\mathrm{km/h}$,不考慮取水停留的時間。
(1) 求小軍完成這次取水和送水任務(wù)所需的時間。
(2) 為了找到一條最短路線(即從 $A$ 到河岸和從河岸到 $B$ 的總路程最短),可以將 $MN$ 看成一個平面鏡,從 $A$ 點作出一條光線經(jīng) $MN$ 反射后恰能通過 $B$ 點,請你證明入射點 $O$ 即為最短路線的取水點。
答案：$(1)$如答圖甲所示，小軍通過的路程是$s_{AD}+s_{DB}，$
此時，$s_{AB}=4km，$$s_{AD}=3km，$根據(jù)勾股定理可知，$s_{DB}=5km，$
故小軍通過的路程$s=s_{AD}+s_{DB}=3km+5km=8km，$
∵$v=\frac{s}{t}，$∴所需的時間$t=\frac{s}{v}=\frac{8km}{5km/h}=1.6h.$
$(2)$作出點$A$關(guān)于平面鏡的對稱點，即為像點$A'，$連接$A'、$$B$交平面鏡于點$O，$沿$OB$畫出反射光線，連接$AO$畫出入射光線，如答圖乙所示，圖中$O$就是入射點$.$
$①$由答圖可知，$A'B$的連線是線段，兩點之間，線段最短，即此時$A'B$之間的距離$(s_{A'O}+s_{OB})$最短$.$
$②$根據(jù)平面鏡成像的特點可知，此時$s_{AD}=s_{A'D}，$且$Rt△ADO$與$Rt△A'DO$有一條公共邊$DO，$故可知$Rt△ADO≌Rt△A'DO，$即$s_{AO}=s_{A'O}；$
故$s_{AO}+s_{OB}=s_{A'O}+s_{OB}；$
即此時$O$點是最短路線的取水點$.$
