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第97頁(yè)

信息發(fā)布者：
C
15
CA,CF,CE,CD,CB
15
30
D
3
6
1
D
6
10
45
$\frac{n(n-1)}{2}$

【答案】：
B

【解析】：
①兩點(diǎn)之間，線段最短，故①錯(cuò)誤；
②反向延長(zhǎng)射線OA，合理，故②正確；
③延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC=AB，故③錯(cuò)誤；
④射線和線段都是直線的一部分，合理，故④正確。
合理的有2個(gè)。
B
【答案】：
C


【解析】：
首先分析選項(xiàng)A：圖①中，點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，應(yīng)該是延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，而不是延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。
接著分析選項(xiàng)B：圖②中，射線BC是從點(diǎn)B出發(fā)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的射線，并不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。
然后分析選項(xiàng)C：圖③中，直線a和直線b相交于點(diǎn)A，描述與圖形相符，所以C選項(xiàng)正確。
最后分析選項(xiàng)D：圖④中，射線CD是向點(diǎn)D方向無(wú)限延伸的，延伸后會(huì)與線段AB相交，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
【答案】：
15,30
$?\frac{n(n-1)}{2}?$

【解析】：
連云港東到徐州的列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问沁B云港東—連云港—東?？h—新沂—邳州東—徐州，共有6個(gè)車站。不同的票價(jià)對(duì)應(yīng)不同的線段，計(jì)算線段數(shù)量：$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$（種）。車票需考慮方向，數(shù)量為線段數(shù)量的2倍：$15×2 = 30$（種）。
15；30
【答案】：
D

【解析】：
①用兩根釘子可以把木條固定在墻上，利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”；②植樹時(shí)，只要先確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿線段AB架設(shè)，利用的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”。所以可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有③④。
【答案】：
3
6
1


【解析】：
圖中的線段有：AB, BC, AC，共3條。
每一點(diǎn)可以向兩個(gè)方向發(fā)出射線，因此射線有6條。
直線只有1條。
【答案】：
D

【解析】：
當(dāng)四個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可畫直線1條；
當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一直線上，第四個(gè)點(diǎn)不在該直線上時(shí)，可畫直線4條；
當(dāng)任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，可畫直線6條。
故可畫直線1條或4條或6條。
D
【答案】：
6
10
45
$?\frac{n(n-1)}{2}?$

【解析】：
1. 4條直線兩兩相交時(shí)，每條直線與其他3條直線相交，交點(diǎn)數(shù)為3個(gè)，4條直線共有4×3個(gè)交點(diǎn)，但每個(gè)交點(diǎn)被計(jì)算了兩次，因此交點(diǎn)數(shù)為 $\frac{4 × 3}{2} = 6$ 個(gè)。
2. 5條直線兩兩相交時(shí)，每條直線與其他4條直線相交，交點(diǎn)數(shù)為4個(gè)，5條直線共有5×4個(gè)交點(diǎn)，但每個(gè)交點(diǎn)被計(jì)算了兩次，因此交點(diǎn)數(shù)為 $\frac{5 × 4}{2} = 10$ 個(gè)。
3. 猜想10條直線兩兩相交時(shí)，每條直線與其他9條直線相交，交點(diǎn)數(shù)為9個(gè)，10條直線共有10×9個(gè)交點(diǎn)，但每個(gè)交點(diǎn)被計(jì)算了兩次，因此交點(diǎn)數(shù)為 $\frac{10 × 9}{2} = 45$ 個(gè)。
4. n條直線兩兩相交時(shí)，每條直線與其他n-1條直線相交，交點(diǎn)數(shù)為n-1個(gè)，n條直線共有n(n-1)個(gè)交點(diǎn)，但每個(gè)交點(diǎn)被計(jì)算了兩次，因此交點(diǎn)數(shù)為 $\frac{n(n-1)}{2}$ 個(gè)。
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