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D

C

A

 解：

 （1）由展開圖可知，長(zhǎng)方體包裝盒的高、寬、高之和為12cm，設(shè)高為$x$cm，則寬為$(12-2x)$cm。

 又因?yàn)閷?、長(zhǎng)、高、長(zhǎng)之和為25cm，且已知長(zhǎng)為8cm，所以可得方程：

 $12-2x + 8 + x + 8 = 25，$

 解得$x=3，$則寬為$12-2x=12-2\times3=6$cm。

 因此，長(zhǎng)方體包裝盒的體積為：

 $長(zhǎng)\times寬\times高=8\times6\times3=144\,\text{cm}^3。$

 （2）要設(shè)計(jì)能裝10件該包裝盒的外包裝紙箱，且使表面積最小，需盡可能重疊較大面以減少表面積。

 單個(gè)包裝盒的尺寸為$8\,\text{cm}\times6\,\text{cm}\times3\,\text{cm}，$10件的總體積為$10\times144=1440\,\text{cm}^3。$

 為使表面積最小，選擇將最大面（$8\,\text{cm}\times6\,\text{cm}$）重疊，設(shè)計(jì)紙箱尺寸為$15\,\text{cm}\times12\,\text{cm}\times8\,\text{cm}$（其中$15=3\times5，$$12=6\times2，$$8=8\times1，$滿足$5\times2\times1=10$件）。

 此時(shí)紙箱表面積為：

 $2\times(8\times12 + 8\times15 + 12\times15)=2\times(96 + 120 + 180)=2\times396=792\,\text{cm}^2。$

 故外包裝紙箱的規(guī)格為$15\,\text{cm}\times12\,\text{cm}\times8\,\text{cm}。$

對(duì)應(yīng)填入相反數(shù)：-8的相對(duì)面（上面正方形）

填8；3的相對(duì)面（中間一行第3個(gè)正方形）

填-3；15的相對(duì)面（中間一行第4個(gè)正方形）填-15。

【答案】：
D

【解析】：
選項(xiàng)A、B、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，而選項(xiàng)C中折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)側(cè)面，所以不能折成正方體。

【答案】：
D

【解析】：
直角三角形繞它斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是由兩個(gè)共底面的圓錐組合而成，只有選項(xiàng)D符合。

【答案】：
C

【解析】：
四張等邊三角形紙片拼合在一起，底邊相互重合，圍成一個(gè)三棱錐的表面，因此該幾何體為三棱錐。

【答案】：
A

【解析】：
當(dāng)用一個(gè)平面去截正方體得到三角形截面時(shí)，平面會(huì)與正方體的3個(gè)面相交，原正方體有6個(gè)面，截面為新增加的1個(gè)面，所以留下的較大幾何體的面數(shù)為$6 - 3 + 1=4$個(gè)面？不對(duì)，應(yīng)該是原正方體6個(gè)面，截去一部分后，截面成為新的面，所以面數(shù)是$6 + 1=7$個(gè)面。
對(duì)于棱數(shù)，原正方體12條棱，截面是三角形，會(huì)增加3條棱，同時(shí)截去部分會(huì)使原正方體的3條棱被截?cái)啵岳鈹?shù)為$12 - 3 + 3=12$條棱，不是15條。
頂點(diǎn)數(shù)，原正方體8個(gè)頂點(diǎn)，截去一個(gè)三棱錐，截去3個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)截面三角形有3個(gè)新頂點(diǎn)，所以頂點(diǎn)數(shù)為$8 - 3 + 3=8$個(gè)頂點(diǎn)，不是7個(gè)或10個(gè)。
綜上，留下的較大的一塊幾何體一定有7個(gè)面。
A

【答案】：
8
-3
-15

【解析】：
1. 確定已知數(shù)的相反數(shù)：3的相反數(shù)是-3，15的相反數(shù)是-15，-8的相反數(shù)是8。
2. 判斷正方體展開圖中相對(duì)面：中間一行四個(gè)正方形中，第1個(gè)與第3個(gè)相對(duì)，第2個(gè)與第4個(gè)相對(duì)；上下兩個(gè)正方形相對(duì)。
3. 對(duì)應(yīng)填入相反數(shù)：-8的相對(duì)面（上面正方形）填8；3的相對(duì)面（中間一行第3個(gè)正方形）填-3；15的相對(duì)面（中間一行第4個(gè)正方形）填-15。

【答案】：
解$:$　　
$(1)$由圖可得$,$高$+$寬$+$高$=12cm,$設(shè)高為$xcm,$則寬為$(12-2x)cm$　　
寬$+$長(zhǎng)$+$高$+$長(zhǎng)$=25cm,$即$12-2x+8+x+8=25,$解得$x=3$　　
$12-2x=6$　　
∴高為$3cm,$寬為$6cm$　　
∴體積為$3×6×8=144(cm^{3})$　　
$(2)$底面面積$6×8=48(cm^{2}) $側(cè)面面積分別為$3×6=18(cm^{2}),3×8=24(cm^{2})$　　
要使材料盡可能少$,$則要盡可能用底面重疊　　
這樣可用$15×6×8$的包裝紙箱$,$再考慮$15×8$面積最大$,$則設(shè)計(jì)$15×12×8$規(guī)格　　
則表面積為$(8×12+8×15+12×15)×2=792(cm^{2})$　　
∴規(guī)格為$15×12×8cm$　　

【解析】：

(1)設(shè)長(zhǎng)方體包裝盒的寬為$b\ cm$，高為$h\ cm$，已知長(zhǎng)$a = 8\ cm$。
由展開圖尺寸關(guān)系得：
$\begin{cases}2a + h = 25\\b + h = 12\end{cases}$
將$a = 8$代入$2a + h = 25$，得$2×8 + h = 25$，解得$h = 9$。
將$h = 9$代入$b + h = 12$，得$b = 12 - 9 = 3$。
體積$V = a× b× h = 8×3×9 = 216\ cm^3$。
(2)10件包裝盒的總體積為$10×216 = 2160\ cm^3$。要使外包裝紙箱表面積最小，需使長(zhǎng)寬高盡可能接近。
10分解為$2×5×1$，小長(zhǎng)方體尺寸$8\ cm,3\ cm,9\ cm$，組合得大長(zhǎng)方體尺寸：
$8×2 = 16\ cm$，$3×5 = 15\ cm$，$9×1 = 9\ cm$。
表面積$S = 2(16×15 + 16×9 + 15×9) = 2(240 + 144 + 135) = 1038\ cm^2$。

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