解：對圖形進(jìn)行點標(biāo)注，連接OA，OB，作OC⊥AB于C。
因為直角三角形的斜邊長為$a，$一個銳角為$60^\circ，$所以兩條直角邊長分別為：
較短直角邊：$a \cdot \sin 30^\circ = \frac{1}{2}a，$
較長直角邊：$a \cdot \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}a。$
則一個直角三角形的面積為$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{8}a^2，$
兩個全等直角三角形（空白部分）的面積為$2 \times \frac{\sqrt{3}}{8}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2。$
因為正六邊形邊長為$a，$可分割為6個邊長為$a$的等邊三角形，每個等邊三角形的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}a，$面積為$\frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2，$
所以正六邊形的面積為$6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2。$
陰影部分的面積 = 正六邊形面積 - 空白部分面積 = $\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 - \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{5\sqrt{3}}{4}a^2。$
因此，陰影部分與空白部分的面積比為$\frac{5\sqrt{3}}{4}a^2 : \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 5:1。$
答：圖中陰影部分與空白部分的面積比是$5:1。$
