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電子課本網(wǎng) › 第40頁

第40頁

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解：在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}，$$AC=6，$$BC=8，$根據(jù)勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36 + 64}=\sqrt{100}=10。$
因為直角三角形的外接圓直徑等于斜邊長度，所以$\triangle ABC$外接圓的直徑為$10，$則外接圓的半徑為$10\div2 = 5。$
外接圓的面積為$\pi\times5^{2}=25\pi。$
綜上，$\triangle ABC$的外接圓半徑為$5，$面積為$25\pi。$
解：作法：連接AB、BC，分別作AB、BC的中垂線，兩線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是所求，由作法可知，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)距離相等。
理由：因為點(diǎn)P在AB的中垂線上，所以PA=PB；又因為點(diǎn)P在BC的中垂線上，所以PB=PC，因此PA=PB=PC，即點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離相等。
解：觀察網(wǎng)格圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)作出AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O'。O'點(diǎn)即為△ABC的外心，由網(wǎng)格圖可知△ABC的外心O'點(diǎn)的坐標(biāo)為(4, 6)。
因為A(1, 2)，O'(4, 6)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：
$O'A = \sqrt{(1 - 4)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
故△ABC的外心坐標(biāo)為(4, 6)，外接圓半徑為5。
解：當(dāng)$\triangle ABC$是銳角三角形時，作$AD \perp BC$于點(diǎn)$D，$則$AD$一定經(jīng)過圓心$O，$連接$OB。$在直角$\triangle OBD$中，$BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3，$則$OD = \sqrt{OB^2 - BD^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4，$所以$AD = OA + OD = 5 + 4 = 9，$$\triangle ABC$的面積為$\frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} \times 6 \times 9 = 27。$當(dāng)$\triangle ABC$是鈍角三角形時，同理可得$OD = 4，$則$AD = OA - OD = 5 - 4 = 1，$$\triangle ABC$的面積為$\frac{1}{2}BC \times AD = \frac{1}{2} \times 6 \times 1 = 3。$綜上，$\triangle ABC$的面積為$27$或$3。$
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