解：（1）連接$PD，$$PC。$
因?yàn)?OA$、$OB$都是$\odot P$的切線，所以$\angle ODP = \angle OCP = 90^\circ。$
已知$\angle AOB = 60^\circ，$四邊形內(nèi)角和為$360^\circ，$則$\angle DPC = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 120^\circ。$
$\odot P$的半徑為$3\,\text{cm}，$劣弧$CD$的長(zhǎng)為$\frac{120\pi \times 3}{180} = 2\pi\,\text{cm}。$
（2）分兩種情況：
① 點(diǎn)$P$在$\angle AOB$內(nèi)，連接$PE$、$PC，$延長(zhǎng)$CP$交直線$OB$于點(diǎn)$N，$過(guò)點(diǎn)$P$作$PM \perp EF，$垂足為$M。$
因?yàn)?EF = 4\sqrt{2}\,\text{cm}，$所以$EM = \frac{1}{2}EF = 2\sqrt{2}\,\text{cm}。$
在$Rt\triangle EPM$中，$PE = 3\,\text{cm}，$$EM = 2\sqrt{2}\,\text{cm}，$則$PM = \sqrt{3^2 - (2\sqrt{2})^2} = 1\,\text{cm}。$
因?yàn)?\angle AOB = 60^\circ，$$\angle OCP = 90^\circ，$所以$\angle ONC = 30^\circ。$
在$Rt\triangle MNP$中，$\angle ONC = 30^\circ，$$PM = 1\,\text{cm}，$則$PN = 2PM = 2\,\text{cm}。$
所以$CN = CP + PN = 3 + 2 = 5\,\text{cm}。$
在$Rt\triangle OCN$中，$\angle ONC = 30^\circ，$$CN = 5\,\text{cm}，$則$OC = \frac{CN}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}\,\text{cm}。$
② 點(diǎn)$P$在$\angle AOB$外，連接$PF$、$PC，$$PC$交$EF$于點(diǎn)$N，$過(guò)點(diǎn)$P$作$PM \perp EF，$垂足為$M。$
同理可得$PM = 1\,\text{cm}，$$PN = 2\,\text{cm}，$則$CN = CP - PN = 3 - 2 = 1\,\text{cm}。$
在$Rt\triangle OCN$中，$\angle ONC = 30^\circ，$$CN = 1\,\text{cm}，$則$OC = \frac{CN}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\,\text{cm}。$
綜上，$OC$的長(zhǎng)為$\frac{5\sqrt{3}}{3}\,\text{cm}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}\,\text{cm}。$
答案：（1）$2\pi\,\text{cm}；$（2）$\frac{5\sqrt{3}}{3}\,\text{cm}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}\,\text{cm}。$
