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 解：$-\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y + 2 = 0$方程兩邊同乘$-3$得：$2y^2 - y - 6 = 0$$(2y + 3)(y - 2) = 0$$2y + 3 = 0$或$y - 2 = 0$$y_1 = -\frac{3}{2}，$$y_2 = 2$

 解：$(2x - 3)^2 + 3(3 - 2x) - 4 = 0$令$t = 2x - 3，$則原方程可化為$t^2 - 3t - 4 = 0$$(t - 4)(t + 1) = 0$$t - 4 = 0$或$t + 1 = 0$即$2x - 3 = 4$或$2x - 3 = -1$$2x = 7$或$2x = 2$$x_1 = \frac{7}{2}，$$x_2 = 1$

 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為$a。$

 由根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程$5x^2 + kx - 10 = 0，$有：

 兩根之積為$\frac{-10}{5} = -2，$即$-5 \times a = -2，$解得$a = \frac{2}{5}；$

 兩根之和為$-\frac{k}{5}，$即$-5 + a = -\frac{k}{5}，$將$a = \frac{2}{5}$代入得：$-5 + \frac{2}{5} = -\frac{k}{5}，$

 計(jì)算左邊：$-\frac{25}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{23}{5}，$則$-\frac{23}{5} = -\frac{k}{5}，$解得$k = 23。$

 綜上，方程的另一個(gè)根為$\frac{2}{5}，$$k$的值為23。

 解：依題意得，一元二次方程$mx^2 - (3m - 1)x + 2m - 1 = 0$的根的判別式$\Delta = 1。$

 對(duì)于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$），判別式$\Delta = b^2 - 4ac，$在原方程中，$a = m，$$b = -(3m - 1)，$$c = 2m - 1，$所以：

 $\begin{aligned}\Delta&=[-(3m - 1)]^2 - 4m(2m - 1)\\&=(3m - 1)^2 - 4m(2m - 1)\\&=9m^2 - 6m + 1 - 8m^2 + 4m\\&=m^2 - 2m + 1\end{aligned}$

 因?yàn)?\Delta = 1，$所以$m^2 - 2m + 1 = 1，$即$(m - 1)^2 = 1，$解得$m - 1 = \pm 1，$所以$m_1 = 2，$$m_2 = 0。$

 又因?yàn)樵匠淌且辉畏匠?，所?m \neq 0，$故$m = 2。$

 將$m = 2$代入原方程，得$2x^2 - 5x + 3 = 0。$

 對(duì)于方程$2x^2 - 5x + 3 = 0，$使用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}，$其中$a = 2，$$b = -5，$$\Delta = 1，$則：

 $x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4}$

 解得$x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2}，$$x_2 = \frac{5 - 1}{4} = 1。$

 綜上，$m$的值為$2，$該方程的根為$x_1 = \frac{3}{2}，$$x_2 = 1。$

 解：設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)為$x，$則個(gè)位數(shù)為$(x + 3)。$

 依題意得，$(x + 3)^2 = 10x + (x + 3)$

 整理方程得：$x^2 + 6x + 9 = 11x + 3，$即$x^2 - 5x + 6 = 0$

 解得，$x_1 = 2，$$x_2 = 3$

 當(dāng)$x = 2$時(shí)，周瑜去世的年齡為$25$歲，與“而立之年督東吳”（而立之年為30歲）不符，故舍去。

 當(dāng)$x = 3$時(shí)，周瑜去世的年齡為$36$歲，與題意相符。

 答：周瑜去世的年齡為$36$歲。

【答案】：
解：設(shè)它的另一個(gè)根為\ a.
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
∴它的另一根為$\frac{2}{5}，$k的值為23.

【解析】：
設(shè)方程的另一個(gè)根為$x_1$。
因?yàn)榉匠?5x^{2}+kx - 10=0$的一個(gè)根是$-5$，根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之積為$\frac{-10}{5}=-2$，則$-5x_1=-2$，解得$x_1=\frac{2}{5}$。
兩根之和為$-\frac{k}{5}$，即$-5 + \frac{2}{5}=-\frac{k}{5}$，$-\frac{25}{5}+\frac{2}{5}=-\frac{23}{5}=-\frac{k}{5}$，解得$k = 23$。
另一個(gè)根為$\frac{2}{5}$，$k$的值為$23$。

【答案】：
解：依題意得
解得，m=2.
將m=2代入原方程，得$2x^2-5x＋3=0$
解得，$x_1=\frac{3}{2}，$$x_2=1$

【解析】：
解：
∵方程為一元二次方程，
∴$m\neq0$。
根的判別式$\Delta = [-(3m - 1)]^2 - 4m(2m - 1) = 1$
展開得：$9m^2 - 6m + 1 - 8m^2 + 4m = 1$
化簡(jiǎn)：$m^2 - 2m = 0$
解得$m(m - 2) = 0$，$m_1 = 0$（舍去），$m_2 = 2$
當(dāng)$m = 2$時(shí)，方程為$2x^2 - 5x + 3 = 0$
因式分解：$(2x - 3)(x - 1) = 0$
解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{3}{2}$
綜上，$m = 2$，方程的根為$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{3}{2}$

【答案】：
解：設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)為 x，則個(gè)位數(shù)為( x+3 ) .
依題意得，$( x＋3 ) ^2=10x+( x＋3 ) $
解得，$x_1=2，$$x_2=3$
當(dāng)x=2時(shí)，周瑜去世的年齡為25歲，與“而立之年督東吳”不符，故舍去.
當(dāng)x=3時(shí)，周瑜去世的年齡為36歲，與題意相符.
答：周瑜去世的年齡為36歲.

【解析】：
設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為$x$，則十位數(shù)字為$x - 3$。
年齡可表示為$10(x - 3) + x$，依題意得：
$x^2 = 10(x - 3) + x$
$x^2 - 11x + 30 = 0$
$(x - 5)(x - 6) = 0$
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 6$
當(dāng)$x = 5$時(shí)，年齡為$10×(5 - 3) + 5 = 25$（歲），小于30歲，不合題意，舍去；
當(dāng)$x = 6$時(shí)，年齡為$10×(6 - 3) + 6 = 36$（歲），符合題意。
36歲

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