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第11頁

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證明：在△ABC和△DEC中，
∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
∴AC=DC．
證明：
∵AD//CB，
∴∠A=∠C。
在△ADF和△CBE中，
$\begin{cases} ∠A=∠C \\ AD=CB \\ ∠D=∠B \end{cases}$
∴△ADF≌△CBE(ASA)。
∴AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF。
證明：令A(yù)C與BE交于點(diǎn)F，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠ACB=90°，
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}∠A=∠DBE\\AB=BD\\∠ABC=∠D=90°\end{array}\right.，$
∴△ABC≌△EDB（ASA）．
∴AC=BE．
證明：
∵ $AD \perp CE，$$BE \perp CE，$
∴ $\angle ADC = \angle CEB = 90^\circ，$
∴ $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$（直角三角形兩銳角互余）。
∵ $\angle ACB = 90^\circ，$
∴ $\angle 2 + \angle 3 = 90^\circ$（平角定義），
∴ $\angle 1 = \angle 3$（同角的余角相等）。
在 $\triangle ADC$ 和 $\triangle CEB$ 中，
$\begin{cases} \angle 1 = \angle 3, \\ \angle ADC = \angle CEB, \\ AC = BC, \end{cases}$
∴ $\triangle ADC \cong \triangle CEB$（AAS）。
∴ $AD = CE，$$CD = BE$（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。
∵ $CE - CD = DE$（線段和差關(guān)系），
∴ $AD - BE = DE$（等量代換）。
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