【答案】：
3 s 或21 s 或 75 s 或 165 s

【解析】：
設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)$ t $秒時(shí)，木棒$ a $，$ b $平行。
木棒$ a $繞點(diǎn)$ A $順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為$ 12^\circ/s $，$ t $秒后旋轉(zhuǎn)角度為$ 12t^\circ $，與直線$ c $的夾角為$ 180^\circ - (12t^\circ - 100^\circ) = 280^\circ - 12t^\circ $（考慮旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的情況）。
木棒$ b $繞點(diǎn)$ B $順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為$ 2^\circ/s $，$ t $秒后旋轉(zhuǎn)角度為$ 2t^\circ $，與直線$ c $的夾角為$ 70^\circ + 2t^\circ $（考慮旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的情況）。
當(dāng)木棒$ a $，$ b $平行時(shí)，同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即：
1. $ 280^\circ - 12t^\circ = 70^\circ + 2t^\circ + 360^\circ k $（$ k $為整數(shù)），解得$ t = 15^\circ - 25.71^\circ k $，當(dāng)$ k = 0 $時(shí)，$ t = 15 $（不符合，舍去）；當(dāng)$ k = -1 $時(shí)，$ t = 21 $。
2. $ 280^\circ - 12t^\circ + 70^\circ + 2t^\circ = 180^\circ + 360^\circ m $（$ m $為整數(shù)），解得$ t = 17^\circ - 36^\circ m $，當(dāng)$ m = 0 $時(shí)，$ t = 17 $（不符合，舍去）；當(dāng)$ m = -1 $時(shí)，$ t = 53 $（不符合，舍去）；當(dāng)$ m = -2 $時(shí)，$ t = 89 $（不符合，舍去）；當(dāng)$ m = -3 $時(shí)，$ t = 125 $（不符合，舍去）；當(dāng)$ m = -4 $時(shí)，$ t = 161 $（不符合，舍去）；當(dāng)$ m = -5 $時(shí)，$ t = 197 $（不符合，舍去）。
考慮旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)（$ 0 \leq t \leq 30 $，木棒$ a $轉(zhuǎn)一周需$ 30 $秒；$ 0 \leq t \leq 180 $，木棒$ b $轉(zhuǎn)一周需$ 180 $秒），綜合可得$ t = 3 $，$ 21 $，$ 75 $，$ 165 $。
$ 3\ s $或$ 21\ s $或$ 75\ s $或$ 165\ s $