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第31頁

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解：先將$-1\frac{1}{2}$化為$-\frac{3}{2}，$則$(-1\frac{1}{2})^2 = (-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}，$$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}。$所以$(-1\frac{1}{2})^2÷(-\frac{3}{4})^3=\frac{9}{4}÷(-\frac{27}{64})。$根據(jù)除法運算法則$a÷b = a×\frac{1}，$則$\frac{9}{4}÷(-\frac{27}{64})=\frac{9}{4}×(-\frac{64}{27})。$$\frac{9}{4}×(-\frac{64}{27})=\frac{9×(-64)}{4×27}=\frac{-576}{108}=-\frac{16}{3}。$
解：$(-0.25)^3=(-\frac{1}{4})^3=-\frac{1}{64}，$$(-4)^2 = 16，$$(-1)^{11}=-1。$則$(-0.25)^3×(-4)^2÷(-1)^{11}=(-\frac{1}{64})×16÷(-1)。$先算$(-\frac{1}{64})×16=-\frac{16}{64}=-\frac{1}{4}，$再算$-\frac{1}{4}÷(-1)=\frac{1}{4}。$
解：因為$\vert -3\vert = 3，$所以$\vert -3\vert^3 = 3^3=27。$
解：$-3^2=-9，$$(-3)^3=-27，$$(-2)^2 = 4，$$2^3 = 8。$則$-3^2-(-3)^3+(-2)^2 - 2^3=-9-(-27)+4 - 8。$去括號得$-9 + 27+4 - 8。$按照順序計算：$(-9 - 8)+(27 + 4)=-17 + 31 = 14。$
（1）因為$M_{(n)} = (-2)^n，$所以$M_{(5)} + M_{(6)}=(-2)^5+(-2)^6。$計算可得$(-2)^5=-32，$$(-2)^6=64，$則$-32 + 64=32。$
（2）同理，$2M_{(2024)} + M_{(2025)}=2\times(-2)^{2024}+(-2)^{2025}。$因為$(-2)^{2024}=2^{2024}，$$(-2)^{2025}=-2^{2025}，$所以$2\times2^{2024}-2^{2025}=2^{2025}-2^{2025}=0。$
解：設(shè)$ S = 1 + 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{100} ，$①
將等式兩邊同時乘$ 3 ，$得$ 3S = 3 + 3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots+3^{100}+3^{101} ，$②
②$-$①，得：
$ 3S - S=(3 + 3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots+3^{100}+3^{101})-(1 + 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{100}) $
$ 2S=3^{101}-1 $
所以$ S=\frac{1}{2}(3^{101}-1) ，$即$ 1 + 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{100}=\frac{1}{2}(3^{101}-1) $
解：設(shè)$ M = 5^{100}+5^{101}+5^{102}+5^{103}+\cdots+5^{2025} ，$①
將等式兩邊同時乘$ 5 ，$得$ 5M = 5^{101}+5^{102}+5^{103}+5^{104}+\cdots+5^{2025}+5^{2026} ，$②
②$-$①，得：
$ 5M - M=(5^{101}+5^{102}+5^{103}+5^{104}+\cdots+5^{2025}+5^{2026})-(5^{100}+5^{101}+5^{102}+5^{103}+\cdots+5^{2025}) $
$ 4M=5^{2026}-5^{100} $
所以$ M=\frac{1}{4}(5^{2026}-5^{100}) ，$即$ 5^{100}+5^{101}+5^{102}+5^{103}+\cdots+5^{2025}=\frac{1}{4}(5^{2026}-5^{100}) $
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