【解析】：本題主要考查了三角形面積的計算、關(guān)于$y$軸對稱的點的坐標特征以及坐標變化的規(guī)律。
(1)求$\triangle ABC$的面積：
已知點$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，$C(-4,3)$，由于$A$、$B$兩點橫坐標相同，所以$AB$在豎直方向上，$AB$的長度為$A$、$B$兩點縱坐標之差的絕對值，即$\vert5 - 0\vert = 5$。
點$C$到$AB$的距離就是$C$點橫坐標與$A$（或$B$）點橫坐標之差的絕對值，即$\vert - 4 - (-1)\vert = 3$。
根據(jù)三角形面積公式$S = \frac{1}{2}ah$（這里$a$為底邊長，$h$為這條底邊對應(yīng)的高），可得${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× 5× 3=\frac{15}{2}$。
(2)作出$\triangle ABC$關(guān)于$y$軸的對稱圖形$\triangle A_1B_1C_1$并寫出坐標：
關(guān)于$y$軸對稱的點的坐標特征是橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變。
已知$A(-1,5)$，則$A_1$的坐標為$(1,5)$；$B(-1,0)$，則$B_1$的坐標為$(1,0)$；$C(-4,3)$，則$C_1$的坐標為$(4,3)$。
(3)寫出點$A$與點$A_1$、點$B$與點$B_1$、點$C$與點$C_1$的坐標之間的關(guān)系：
由(2)中關(guān)于$y$軸對稱的點的坐標特征可知，點$A$與點$A_1$、點$B$與點$B_1$、點$C$與點$C_1$的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。
【答案】：
(1)${S}_{\triangle ABC}=\frac{15}{2}$
(2)圖略；$A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$
(3)點$A$與點$A_1$、點$B$與點$B_1$、點$C$與點$C_1$的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)
