解析：本題考查加法的實(shí)際應(yīng)用，需要先統(tǒng)一單位，再計(jì)算小明付的錢(qián)數(shù)。
已知一個(gè)茶杯$4$元$5$角，找回$5$元$5$角，因?yàn)?1$元$ = 10$角，所以$5$元$5$角$=5×10 + 5=55$角，$4$元$5$角$=4×10 + 5 = 45$角。
小明付的錢(qián)數(shù)等于一個(gè)茶杯的價(jià)錢(qián)加上找回的錢(qián)數(shù)，將單位換算為角進(jìn)行計(jì)算，最后再將結(jié)果換算回元角的形式。
答案：$4$元$5$角$ = 45$角，$5$元$5$角$ = 55$角。
$45 + 55 = 100$（角）
$100$角$ = 10$元
答：小明付了$10$元。
