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解：?$∠ACB$?是直角，理由如下：

∵?$CD⊥AB，$?∴?$∠ADC=∠BDC=90°$?

在?$Rt?ACD$?中，?$AC^2=AD^2+CD^2=2^2+3^2=13$?

在?$Rt?BCD$?中，?$BC^2=BD^2+CD^2=4.5^2+3^2=20.25+9=29.25$?

∵?$AB=AD+BD=2+4.5=6.5，$?∴?$AB^2=6.5^2=42.25$?

∵?$AC^2+BC^2=13+29.25=42.25=AB^2$?

∴?$?ABC$?是直角三角形，?$∠ACB$?是直角

解：連接?$AC$?

在?$Rt?ABC$?中，?$∠B=90°，$??$AB=24，$??$BC=7$?

∴?$AC^2=AB^2+BC^2=24^2+7^2=625，$??$AC=25$?

?$S_{△ABC}=\frac 12AB×BC=\frac 12×24×7=84$?

在?$?ACD$?中，?$AD=20，$??$CD=15，$??$AC=25$?

∵?$15^2+20^2=225+400=625=25^2$?

∴?$?ACD$?是直角三角形，?$S_{△ACD}=\frac 12AD×CD=\frac 12×20×15=150$?

∴四邊形?$ABCD$?面積?$=S_{△ABC}+S_{△ACD}=84+150=234(\mathrm {m^2})$?

解：?$(1)\ \mathrm {A}E=BD，$??$AD⊥BD，$?理由如下：

∵?$△ABC$?和?$△ECD，$?都是等腰直角三角形

∴?$AC=BC，$??$CD=CE$?

∵?$∠ACB=∠ECD=90°$?

∴?$∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD$?

∴?$△ACE≌△ BCD$?

∴?$AE=BD，$??$∠CAE=∠CBD$?

∵?$△ABC$?是等腰直角三角形，?$∠ACB=90°$?

∴?$∠B=∠CAB=45°$?

∴?$∠CAE=∠CBD=45°$?

∴?$∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°$?

∴?$AE⊥BD$?

?$(2) $?∵?$△ACE≌△ BCD$?

∴?$AE=BD=12，$??$∠EAC=∠DBC$?

∴?$∠EAD+∠CAD=∠DBC+∠CAB=90°$?

∴?$∠EAD=90°$?

∴?$DE=\sqrt {AE^2+AD^2}=13$?

8 - 2t

2t-8

解：?$(2)$?∵點(diǎn)?$P $?在?$AC$?上

∴?$PA=2t，$??$PC=8 - 2t$?

∵?$PA=PB，$?∴?$PB=2t$?

在?$Rt△PCB$?中，?$PC2 + BC2=PB2$?

即?$(8 - 2t)2 +62=(2t)2，$?解得?$t=\frac {25}{8}$?

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