解：?$(1)AC⊥BD，$?證明如下：
∵?$△ABC$?是等邊三角形，∴?$AB=BC=2，$??$∠ABC=∠ACB=60°$?
∵?$ DCE$?由?$△ABC$?平移得到的
∴?$DC=AB=BC=CE=DE=2，$??$∠DCE=∠ABC=∠ACB=60°$?
∴?$∠CBD=∠CDB=\frac 12∠DCE=30°$?
∴?$∠BF C=180°-∠CBD-∠ACB=90°，$?∴?$AC⊥BD$?
?$(2)$?∵?$∠ACB=∠E=60°，$?∴?$AC//DE$?
∵?$BD⊥AC，$?∴?$BD⊥DE，$?∴?$∠BDE=90°$?
∵?$BE=BC+CE=4，$??$DE=2，$?∴?$BD=\sqrt {BE^2-DE^2}=2\sqrt 3$?
