解：?$(1)$?由數(shù)軸知?$a ＜ -2，$??$1 ＜ b ＜ 2$?
則?$a ＜ 0，$??$a + b ＜ 0，$??$b - 2 ＜ 0，$??$\vert a\vert = -a，$??$\vert a + b\vert = -a - b，$??$\vert b - 2\vert = 2 - b$?
原式?$= -a - (-a - b) + (2 - b) = -a + a + b + 2 - b = 2$?
?$(2)$?由非負(fù)性得?$a + 4 = 0$?且?$b - a - 5 = 0$?
解得?$a = -4，$??$b = 1，$??$a^2 + 9b = 16 + 9 = 25，$?平方根為?$\pm 5$?
