證明?$： (1)$?∵四邊形?$ABCD$?是正方形，
∴?$∠MBA =∠MAB=45°$?
∵?$BD//EF$?
∴?$∠DBA =∠BAF$?
∴?$∠BAF= 45°$?
∴?$∠CAF= 90°$?
∴?$CA ⊥ EF$?
∴直線?$EF $?與?$O$?相切
?$(2 )$?連接?$ON$?
∵圓?$O$?與?$BC$?相切于點(diǎn)?$N $?
∴?$ON⊥BC $?
∴?$∠CNO = 90°$?
∵四邊形?$ABCD$?是正方形
∴?$∠ABC = 90°$?
∴?$∠ACB=45°$?
∴?$CN=ON$?
在?$Rt△ABC$?中?$，$?由勾股定理?$，$?得?$AC=\sqrt 2$?
設(shè)圓?$O$?的半徑為?$x，$?則有?$ON= AO= x，OC=\sqrt 2-x$?
在?$Rt△CON$?中，?$x^2+x^2=(\sqrt 2-x)^2$?
解得?$x= 2-\sqrt 2$?
答?$：$?圓?$O$?的半徑為?$2 -\sqrt 2$?
