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第77頁(yè)

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解：連接圓心和兩個(gè)切點(diǎn)?$M$?和?$N$?

則四邊形?$OMAN$?是正方形

設(shè)半徑為?$r$?

∴?$CN=AC-AN=3-r，$??$BM= AB-AM=4-r$?

∴?$OC=\sqrt {CN^2+ON^2}，$??$OB=\sqrt {BM^2+OM^2}$?

∴?$BC=OC+OB=\sqrt {(3-r)^2+r^2}+\sqrt {r^2+(4-r)^2}=\sqrt {3^2+4^2}$?

解得?$r=\frac {12}7$?

解：如圖，對(duì)點(diǎn)?$O、$??$C、$??$ D$?作標(biāo)注，連接?$OA，$?設(shè)?$OE$?交?$AB$?于點(diǎn)?$P$?

∵?$AC⊥CD ， BD⊥CD ， AC//BD $?

∴四邊形?$ABDC$?為矩形

∴?$AB=CD=16\ \mathrm {cm} ， AB//CD$?

∵?$CD$?與圓?$O$?相切

∴?$OE⊥ CD$?

∵?$AB//CD ， OE⊥CD$?

∴?$OE ⊥ AB$?

∴?$ AP= BP=\frac 12AB= 8\ \mathrm {cm}$?

∵?$OE⊥CD ，$?四邊形?$ABDC$?為矩形

∴?$EP= BD= 4\ \mathrm {cm}$?

設(shè)鐵球的半徑為?$r\mathrm {cm} ，$?即?$OA=OE=r\mathrm {cm} ，$?則?$OP=(r-4)\mathrm {cm}$?

∵?$△OAP $?為直角三角形

∴?$OA^2=OP^2+AP^2$?

∴?$r^2 =(r-4)^2+8^2$?

∴?$r=10$?

∴鐵球的直徑為?$20\ \mathrm {cm}$?

證明?$：(1)$?連接?$OM，$?過(guò)點(diǎn)?$O$?作?$ON⊥CD ，$?垂足為?$N$?

∵圓?$O$?與?$BC$?相切于?$M$?

∴?$OM⊥BC，$?

∵正方形?$ABCD$?中，?$ AC$?平分?$∠BCD$?

又∵?$ON⊥CD ，$??$ OM⊥BC$?

∴?$OM = ON$?

∴?$CD$?與圓?$O$?相切

?$(2)$?設(shè)圓?$O$?的半徑為?$R ，$?則?$OM = R$?

∵正方形?$ABCD$?的邊長(zhǎng)為?$1，$?

∴?$ AC=\sqrt 2，$??$ OC=\sqrt 2- R$?

在?$Rt△OMC$?中，?$∠OCM=45°$?

∴?$CM=OM=R$?

∴?$ R^2+ R^2=(\sqrt 2- R)^2$?

解得?$R=2-\sqrt 2$?

120

90

72

解：?$(3) ∠MON=\frac {360°}{n}$?

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