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解：如圖所示，圓?$O$?為正?$△ABC$?的外接圓

∵?$∠OAC=30°$?

∴?$ OD=\frac 12AC=\frac 12R$?

∴?$ AD=\sqrt {AO^2-OD^2}=\frac {\sqrt {3}}2R$?

?$ $?則邊長為?$ AC=2AD=\sqrt {3}R$?

?$ $?面積為?$ 3×\frac 12×AC×OD=\frac {3\sqrt {3}}4R^2$?

$ 解：如圖所示，四邊形ABCD是正方形，圓O是正方形ABCD的外接圓，AB=a$

$ ∵AC⊥BD，OA=OB$

$ ∴△AOB是等腰直角三角形$

$ ∴∠OAB=45°， OA^2+OB^2=AB^2$

$ ∴ OA=\frac {\sqrt{2}}2a$

$ 答：選用的圓形鐵片的半徑至少是 \frac {\sqrt{2}}2a。$

解：設小三角形的一條直角邊為?$x\mathrm {cm}(x>0)$?

?$ $?由題意得?$ x^2+x^2=(4-2x)^2$?

?$ $?解得?$x=4-2\sqrt {2}$?

∴邊長為?$ 4-2x=4\sqrt {2}-4$?

?$ $?面積為?$ 4×4-4×\frac 12×(4-2\sqrt {2})^2=32\sqrt {2}-32(\mathrm {cm}^2)$?

正多邊形都是軸對稱圖形，其對稱軸的條數等于邊數；當邊數為偶數時，正多

邊形也是中心對稱圖形，對稱中心是其中心。

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