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第50頁

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D
解：∵?$AB=AC，$??$∠BAC=70°$?
∴?$∠B=∠ACB= 55°$?
∵四邊形?$ABCD$?是圓?$O$?的內(nèi)接四邊形
∴?$∠D= 180°-∠B =125°$?
證明：∵四邊形?$ABCD$?是圓?$O$?的內(nèi)接四邊形
∴?$∠D+∠ABC = 180°$?
∵?$∠ABC+∠CBE= 180°$?
∴?$∠CBE=∠D$?
一般性的結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)內(nèi)角的外角和它的對角相等
證明：∵?$ AD$?平分?$∠EAC$?
∴?$∠EAD=∠CAD$?
∵?$A、$??$D、$??$C、$??$B$?四點(diǎn)共圓
∴?$∠EAD=∠DCB$?
∴?$∠CAD=∠DCB$?
由圓周角定理得?$∠CAD=∠CBD$?
∴?$∠DCB=∠DBC$?
∴?$DB=DC$?
證明：?$(1)$?∵?$AB= AC$?
∴?$∠B =∠C$?
∵四邊形?$ADEC$?是圓內(nèi)接四邊形
∴?$∠BDE=∠C$?
∴?$∠BDE=∠B$?
∴?$ED =EB，$?即?$△BDE$?為等腰三角形
?$(2) $?∵?$OB⊥DE，$?點(diǎn)?$O$?為圓心
∴?$OB$?垂直平分線段?$DE$?
∴?$BD=BE$?
∴?$ED=EB=BD$?
∴?$△BDE$?為等邊三角形
∴?$∠B= 60°$?
∴?$△ABC$?是等邊三角形
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