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解：∵?$AB$?是圓?$O$?的直徑
∴?$∠C=90°$?
∵?$∠A=35°$?
∴?$∠ABC=90°-∠A=55°$?
解：連接?$OB、$??$OC$?
∵?$∠A=30°$?
∴?$∠BOC=2∠A=60°$?
∵?$OB=OC$?
∴?$△OBC$?是等邊三角形
∴?$OB=BC=10\ \mathrm {cm}$?
?$ $?則圓?$O$?的直徑為?$2OB=20\ \mathrm {cm}$?
解：連接?$BC$?
∵?$OD⊥AB$?
∴?$∠AOD=90°$?
在?$Rt△AOD$?中，?$∠DAO=30°$?
∴?$AD=2OD=10\ \mathrm {cm}，$??$ AO=\sqrt {AD^2-OD^2}=5\sqrt {3}\mathrm {cm}$?
在?$Rt△ABC$?中，?$∠BAC=30°$?
∴?$ BC=\frac 12AB=AO=5\sqrt {3}\mathrm {cm}$?
?$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=15\ \mathrm {cm}$?
證明：連接?$BC$?
∵?$AD=AC=AB$?
∴?$∠D=∠DBA，$??$∠DCB=∠ABC$?
∵?$∠D+∠DBA+∠DCB+∠ABC=180°$?
∴?$2(∠DBA+∠DCB)=180°$?
即?$∠CBD=90°$?
∴?$∠CBE=90°$?
∴?$CE$?是圓?$O$?的直徑
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