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解：設(shè)竹竿的長度為?$x$?尺

?$ $?則門框的寬為?$(x-4)$?尺，高為?$(x-2)$?尺

?$ $?由題意得?$x^2=(x-4)^2+(x-2)^2$?

?$ $?解得?$x_{1}=10，$??$x_{2}=2($?不合題意，舍去)

答：門寬?$6$?尺?$，$?高?$8$?尺?$，$?對角線的長度為?$10$?尺。

解：設(shè)?$AD$?長為?$x$?米，則?$AB$?的長為?$1.5x$?米

?$ $?由題意得?$1.5x^2-1.5x=5310$?

?$ $?解得?$x_{1}=60，$??$x_{2}=-59($?不合題意，舍去)

∴?$ AD=60\ \mathrm {m}，$??$AB=1.5AD=90\ \mathrm {m}$?

解：?$(1) $?由題意得?$πx^2=\frac 12×16×12$?

?$ x^2≈30.57$?

∴?$x_{1}≈5.5，$??$x_{2}≈-5.5($?不合題意，舍去)

∴圖中的?$x$?為?$5.5$?

?$ (2)$?如圖所示

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