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第33頁

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解：?$(1)$?∵?$AB = AC，$??$∠BAC=120°$?
∴?$∠C=\frac {180°-∠BAC}2=30°$?
?$ (2)$?連接?$AD$?
∵?$DE$?是?$AC$?的垂直平分線
∴?$AD = CD$?
?$ $?由?$(1)$?知?$∠C = 30°，$?∴?$∠DAC=∠C = 30°$?
又∵?$∠BAC = 120°$?
∴?$∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°$?
?$ $?在?$Rt\triangle CDE$?中，?$∠C = 30°，$??$DE = 1$?
∴?$CD=AD = 2DE= 2$?
?$ $?在?$Rt\triangle ABD$?中，?$∠B = ∠C=30°$?
∴?$BD = 2\ \mathrm {A}D= 4$?
∴?$BC=BD + CD=4 + 2=6$?
?$ (1)$?證明：連接?$BE，$??$DE$?
∵?$∠ABC=∠ADC = 90°，$??$E$?是?$AC$?中點(diǎn)
∴?$BE=\frac 12\ \mathrm {A}C，$??$DE=\frac 12\ \mathrm {A}C$?
∴?$BE = DE$?
又∵?$F $?是?$BD$?中點(diǎn)，∴?$EF\perp BD$?
?$ (2)$?解：∵?$E$?是?$AC$?中點(diǎn)，?$AC = 10$?
∴?$BE = DE=\frac 12\ \mathrm {A}C = 5$?
∵?$BE = AE，$??$DE = AE$?
∴?$∠ABE=∠BAC，$??$∠ADE=∠CAD$?
∴?$∠BED=∠BEC+∠DEC$?
?$=2∠BAC + 2∠CAD=2∠BAD=60°$?
又∵?$BE = DE$?
∴?$\triangle BDE$?是等邊三角形
∴?$BD = BE = 5$?
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