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證明：∵?$AD$?是?$\triangle ABC$?的角平分線
∴?$∠CAD = ∠BAD$?
又∵?$DE// AC$?
∴?$∠EDA=∠CAD$?
∴?$∠EDA=∠EAD$?

解：設(shè)?$AB = AC = 2x，$??$BC = y$?
∵?$CD$?是?$AB$?邊上的中線，∴?$AD = BD = x$?
?$①\begin {cases}{AC+AD=15}\\{BC+BD=6}\end {cases}，$?即?$\begin {cases}{2x+x=15}\\{x+y=6}\end {cases}，$?解得?$\begin {cases}{x=5}\\{y=1}\end {cases}$?
此時?$AB=2x=10，$??$BC=1，$?滿足三邊關(guān)系
?$②\begin {cases}{AC+AD=6}\\{BC+BD=15}\end {cases}，$?即?$\begin {cases}{2x+x=6}\\{x+y=15}\end {cases}，$?解得?$\begin {cases}{x=2}\\{y=13}\end {cases}$?
此時?$AB=2x=4，$??$BC=13，$??$4+4＜13，$?不滿足三邊關(guān)系
∴?$AB=10，$??$BC=1$?

解：?$(1)$?∵?$∠B = 30°，$??$∠C = 70°$?
∴?$∠BAC = 180°-∠B - ∠C = 180°-30°-70°=80°$?
∵?$AE$?是角平分線，∴?$∠BAE=∠CAE=\frac 12∠BAC = 40°$?
∵?$AD$?是高，∴?$∠ADB = 90°$?
在?$\triangle ABD$?中，?$∠BAD = 90°-∠B= 90°-30°=60°$?
∴?$∠EAD=∠BAD - ∠BAE = 60°-40°=20°$?
?$(2)$?當?$α＜β$?時，如圖②，?$∠EAD=∠EAC-∠DAC$?
?$=\frac 12(180°-α-β)-(90°-β)=\frac 12β-\frac 12α$?
當α＞β時，如圖③，?$∠EAD=∠DAC-∠EAC$?
?$=(90°-β)-\frac 12(180°-α-β)=\frac 12α-\frac 12β$?
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