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第122頁

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解：?$(1)$?列表如下

共有?$36$?種等可能的結(jié)果，其中字母相同的有?$16$?種
∴甲獲勝的概率為?$ P=\frac {16}{36}=\frac 49$?
字母不相同的有?$20$?種，則乙獲勝的概率為?$ P=\frac {20}{36}=\frac 59$?
?$(2)$?設(shè)第二枚正方體有?$x$?個(gè)面標(biāo)記字母?$A，$?則有?$(6-x)$?個(gè)面標(biāo)記字母?$B，$?
則?$(A，$??$A)$?出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為?$4x，$??$(B，$??$B)$?出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為?$2(6-x)，$?
?$(A，$??$B)$?出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為?$4(6-x)，$??$(B，$??$A)$?出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為?$2x$?
要使兩人獲勝的概率相等，則?$P($?甲獲勝?$)=P($?乙獲勝?$)= \frac 12$?
∴?$P($?甲獲勝?$)= \frac {4x+2(6-x)}{36}=\frac 12$?
解得?$x=3$?
故要使兩人獲勝的概率相等，則第二枚正方體要有?$3$?個(gè)面標(biāo)記為字母?$A$?
解：過點(diǎn)?$O$?作?$OF⊥AC$?于?$F ，$?連接?$OC$?
∵?$CD⊥AB$?
∴?$BC= BD，$??$∠BEC=90°$?
∴?$BC=BD=1，$??$∠D=∠BCE=30°$?
∴?$∠ABC=180°-∠BEC-∠BCE= 60°$?
∵?$OB=OC $?
∴?$?OBC$?是等邊三角形
∴?$OB=OC=BC=1 ，$??$∠BOC=60°$?
∴?$∠AOC=180°-∠BOC=180° -60°=120°$?
∵?$AB$?是?$\odot O$?的直徑
∴?$∠ACB= 90°$?
∴?$∠BAC+∠ABC= 90°$?
∴?$∠BAC= 90°-∠ABC =90°-60°=30°$?
∵?$OA=OC，$??$OC=OB=1 $?
∴?$OA=OB=1$?
∴?$AB=OA+OB=1+1=2$?
∴?$ AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=\sqrt 3$?
∵?$OF⊥AC$?
∴?$∠OF A=90°$?
∴?$ OF=\frac 12OA=\frac 12$?
∴?$ S_{陰影}=S_{扇形}-S_{?OAC}$?
?$ =\frac {120π×OC^2}{360}-\frac 12×AC×OF$?
?$ =\frac 13π-\frac {\sqrt 3}4$?

解：?$(1)∠ODF $?與?$∠OF D$?相等，理由如下 
∵?$OD⊥AC，$??$ EF⊥AB$?
∴?$∠ADO=∠EFO= 90°$?
在?$?AOD$?和?$?EOF {中}$?
?$\begin {cases}∠ADO=∠EFO\\∠AOD= ∠EOF\\OA=OE\end {cases}$?
∴?$?AOD≌?EOF(\mathrm {AAS})$?
∴?$OD=OF，$?∴?$∠ODF=∠OF D$?
?$(2)GE$?與?$\odot O$?的位置關(guān)系是相切，理由如下 
∵?$AB$?是?$\odot O$?的直徑
∴?$∠ACB=90°，$??$OA=OB=OF+BF$?
∴?$∠ADO=∠ACB =90°$?
∴?$DE//CG，$?∴?$∠ODF=∠BGF$?
∵?$∠OF D=∠BFG，$??$∠ODF=∠OF D$?
∴?$∠BFG=∠BGF，$?∴?$BF= BG$?
∵?$OD⊥ AC，$?∴?$AD=DC$?
∴?$OD$?是?$?ABC$?的中位線
∴?$BC=2OD$?
∵?$OA=OE，$??$OD=OF$?
∴?$DE=OE+OD=OA+OD= BF+OF+OD$?
?$= BG+OD+OD=BG+BC=CG$?
∴四邊形?$CDGE$?是平行四邊形
∵?$∠C=90°$?
∴四邊形?$CDEG $?是矩形
∴?$∠OEG= 90°，$?∴?$OE⊥GE$?
而?$OE$?是?$\odot O$?的半徑
∴?$GE$?與?$\odot O$?相切
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