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 解：設(shè)$x^2 - x = y，$則原方程可化為$y^2 - 4y - 12 = 0$

 因式分解得$(y - 6)(y + 2) = 0$

 解得$y_1 = 6，$$y_2 = - 2$

 當(dāng)$y = 6$時，$x^2 - x = 6$

 移項得$x^2 - x - 6 = 0$

 因式分解得$(x - 3)(x + 2) = 0$

 解得$x_1 = 3，$$x_2 = - 2$

 當(dāng)$y = - 2$時，$x^2 - x = - 2$

 移項得$x^2 - x + 2 = 0$

 $\Delta = (-1)^2 - 4\times1\times2 = 1 - 8 = - 7\lt0，$此方程無實數(shù)根

 故原方程的解為$x_1 = 3，$$x_2 = - 2$

解：設(shè)這塊鐵皮的寬為?$x\mathrm {cm} ，$?長為?$2x\mathrm {cm}$?

則圍成的長方體盒子的寬為?$(x-8)\mathrm {cm}，$?長為?$(2x-8)\mathrm {cm} $?

根據(jù)題意得?$(x-8)(2x-8)×4=1536$?

整理得?$ x^2-12x-160=0$?

即?$(x-20)(x+8)=0$?

解得：?$x=20 $?或?$x=-8($?不符合題意，舍去)

∴?$2x=2×20=40 $?

∴這塊鐵皮的長為?$40\ \mathrm {cm} ，$?寬為?$20\ \mathrm {cm}$?

解：設(shè)第一塊的長為?$xm ，$?則其寬為?$(x-3)m$?

根據(jù)題意，第二塊的寬為?$x-3-5=(x-8)m，$?長為?$(x+2)m $?

則?$ \frac 12x(x-3)+ 250=(x-8)(x+2)$?

解得?$ x=28，$??$x=-19($?不合題意，舍去)

∴?$28-3=25 (\mathrm {m})，$??$28-8=20(\mathrm {m})，$??$28+2= 30(\mathrm {m})$?

答：第一塊試驗田的長為?$28\ \mathrm {m} ，$?寬為?$25\ \mathrm {m}；$?

第二塊試驗田的長為?$30\ \mathrm {m} ，$?寬為?$20\ \mathrm {m}。$?

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